在Niagara中基于LBM优化流体性能(下)
悲催，本章开头就要纠正上篇文章的小错误。上篇文章提到梯度算子，这个说法并不准确。应该叫做哈密顿算子或者nabla算子。至于梯度、散度和旋度是另一种概念。由此可见，本篇文章也仅作为参考，因为很多都是我极其主观的理解。尤其是接下来涉及官方流体的示例，欢迎大家一起交流。
打开官方示例（需要在项目中启用流体插件才能看到），一条一条往下看。看到最后，单独来看每一条感觉好像懂了。但连起来还是不懂，于是又看一遍还是不懂。然后闲着没事，数了下左边的变量数目。最多的Emitter命名空间就有200多个！这么多变量来回捯饬，弄得我头昏脑胀。没办法，只能用其他方法来帮助自己理解。
这个思维导图其实只是我理清关系用的，在后面并没有多大的用，没必要去细看。在之前的研究中，虽然没有弄明白整体的思路。但能感觉到重心是几个官方定义的Grid3D Collection。
这样就能够大致了解每个Grid的功能了。SimGrid主要涉及到模拟部分；TransientGrid与边界有关；PressureGrid与求解压力梯度有关；LightingGrid与光照有关；ScalarGrid主要用来传递参数；Temporary与计算旋度与散度有关；RasterGrid与旁边的另一个发射器有关。
我们还需要在开始研究发射器之前再回顾一些基本知识。我觉得自己描述的不够准确，请上GPT为我们讲解。Grid3D Collection是一种数据结构，用于存储在三维网格中的粒子数据。它可以看作是一个三维的数组，每个元素（或单元格）都可以存储一个或多个粒子。Grid3D Collection可以用于各种效果，例如体积渲染、流体模拟等。错了不要怪我，甩锅给AI。在这里，一定要和之前的粒子渲染区分开来，由于之前我一直把自己的思维拘束在粒子上。导致写代码时的核心逻辑出现巨大偏差。对于粒子渲染，计算针对的是每一个粒子；而在流体渲染中，计算针对的是模拟的一个个小方格或者小方块。尽管有从其他发射器获取粒子数据，但这是不同的。
Simulation Stages这里可以看看知乎大佬Feilon的相关文章，我就简单提下。普通情况下，我们需要执行两个操作A和B。对于粒子或者Grid Collection来说，A，B它们有的先被计算，有的后被计算完成。但是在流体中，我们需要所有对象A执行完了，B需要用到A中得到数据，才能去执行B操作，这个时候就需要用到Simulation Stages了。
官方设置了这么多的Grid3D Collection，主要的目的有两个。一是模拟和渲染的网格分辨率是不同的；二是数据分组可以避免不必要的复制操作带来的性能损耗。
每一个模块我只是简单提一下它有啥子用，不然深入讲的话，我整个五一就没有了，而且有些模块我自己也懒得深入研究，等要用到的时候，再去研究。
Grid 3D LBM CONTROLS SPAWN
Grid 3D LBM SCALABILITY SPAWN
这两个模块和官方是一致的，只是稍微调整了下。主要的目的是将模拟需要调整的参数集成在一起。这样调整参数，就不用到处找了。
然后就是创建SimGrid、TransientGrid、DistributionGrid、LightingGrid、ScalarGrid这几个Grid3D Collection，其中DistributionGrid是储存分布函数用的。
Grid 3D Set Resolution
接下来就是设置各个Grid3D Collection的分辨率了，这里注意一下分辨率官方是如何设置的。ScalarGrid是用户手动设置的，LightingGrid、SimGrid，在继承ScalarGrid的分辨率的同时还可以用参数手动调节自身的分辨率。
Grid 3D Modify Grid Scale
在这里进行的就是空间的离散化了，数学表达式的dx就是来自这里。但这里还多了几个额外的dx_render等，这也是和上面提到的渲染和模拟的分辨率是不同的有关。有了更多的可操作性。
LBM Create Grid Attribute Indices
这里就是创建属性的地方，比如在一个网格中，我存了一些信息，速度，颜色。怎么才能让程序知道那个数据指的是速度，那个数据指的是颜色。这个时候就是通过属性索引来让程序分辨了。在这里官方的命名具有迷惑性，在其他网格创建的索引最后以SimGrid作为前缀命名。当然，这只是看待问题的角度不同导致的，并无对错之分。之前提到过，我们采用D3Q7模型，所以需要7个索引来存储分布函数。对应的属性数据类型是1个Float，2个Vector。其他的没有太多变化。
往下看也是创建属性，并且规定重力加速度g的数值。
我们把算好的数据需要传递到Render Target Volume里进行渲染，注意这里需要设置正确的浮点数精度。
Grid 3D Init RT
这个就是初始化上面RT的大小，这里是根据ScalarGrid来进行设置的。
下面一系列操作和上面一样，只不过操作的对象不一样罢了，也没有新玩意出现，考虑文章篇幅，就不赘述了。
最后两个一个是设置Particle Attribute Reader，这个就是指向旁边发射器的。我们每帧需要从哪里获得源信息嘛。举个例子，旁边的发射器就是设置燃料如何运动，至于燃料产生的烟雾，燃烧的火焰如何运动就是这个发射器做的事。
还有一个是Debug用的，不要小看Debug了！！！如此多的模块。做的时候，一个字母打错了，一个逻辑没想明白。系统就不会正常运行，这个时候没有做好Debug，想要解决问题，难度极其极其之大。虽然为了篇幅原因，我自己也偷懒不会过多介绍这方面内容，但这一部分说是整个发射器最重要的部分也不为过。大家可以仔细研究学习。
LBM GAS CONTROLS UPDATE
Grid 3D GAS SCALABILITY UPDATE
这个我改来改去还是和官方一样的，忽略命名不同。主要就是调节流体的美术效果用的。
Sourcing Comp Modes
这里的CompModes是与下面Sourcing的Simulation Stages搭配使用，就是处理速度，温度与密度的值。要三种方法可选，直接相加，取最大值，和一个给定阈值取其中之一，不同方式会有不同的美术表现。
接下来就是时间的离散化了，dt。官方有两个可选，一个就是自己设置；一个用系统的DeltaTime。我就没搞那么复杂，直接用系统的，然后乘以一个变量方便控制。
Grid 3D Create Unit to World Transform
进行坐标转换，涉及到常用的世界空间，本地空间；以及对应Grid3D的坐标空间。这些都是方便数学计算用的。然后赋值给变量，后面可以直接使用。
Grid 3D Set Bounds
设置模拟空间的边界。
Grid 3D Rigid Mesh Find Colliders
根据User传递来的模型，进行碰撞体的查找。防止流体拖进场景就产生交互，官方设置了Tag,只有名为collider的Tag才会产生交互。
这个Position是与Mesh Render里的Position Binding联系起来的，官方直接设置的GridCenterPosition。但是疑似由于官方引入Position类型用于区分Vector导致我怎么也无法将GridCenterPosition直接绑定到Position上，只好这样解决了。
接下来就是一系列初始化Grid3D Collection。这里首先注意子命名空间的用法，就是指明变量向那个Grid3D Collection写入数据，这里写自定义的时候，要注意写法首字母大写，不要有任何其他的符号，包括空格。我在这里也卡很长一段时间。最后发现自己多打了一个空格才拖不进去，内心有些小波动。
迭代源是数据接口，和之前提到计算对象是Grid3D中的每一个格子而不是粒子联系起来了。当涉及数据写入的时候，一定要确定写入的对象和数据接口是一致的，像上面的DistributionGrid就不能换成其他Grid。我测试了一下，涉及数据读取倒没有非常大限制只要有数据就行。执行的行为，只要涉及初始化的选择在模拟重置时执行（On Simulation Reset）就可以了。后面其他的模拟阶段选择Not On Simulation Reset后面我就不再重复提及了。
Grid 3D Gas Particle Scatter Source
这里就是从旁边的发射器获得数据，并且将数据传到RasterGrid里了，这个里面有些复杂，可以多花点时间看看如何传递数据的。
接下来就是和官方示例有不同的地方了，官方在这里初始化TemporaryGrid然后计算了旋度。由于使用LBM，所以我们不需要，直接跳过！
我们直接开始模拟速度的预处理，Pre Sim Velocity。
Grid 3D Resample Float
从ScalarGrid获得密度，温度数据，给到临时类型变量。这种类型的变量正如名字一样,转瞬即逝，每一帧都可以不一样。
Grid 3D Compute Boundary
这个计算边界的，里面好复杂。我大概看了下，最后输出的Boundary。0代表流体单元，1代表固体单元，2代表空单元。
下面那个是与固体速度有关的，跳过跳过，浪费性能。
接下来一大堆节点都是计算外力的影响，比较有意思的是计算RadialForce,这个力的方向是格子与中心（默认0,0,0）的连线方向是一致的。这一部分就解决了流体方程关于外力的影响，后面计算的时候，就不要想着，唉，我重力还没算了。因为都在这个部分解决了。最后算好的速度通过变量写入到SimGrid中。
首先获得速度，而后将值给到临时变量里，这里如果开启Debug，值就会变为0。然后采样RasterGrid所有属性，全部拿来吧你。在赋值给变量的时候，有不同的操作。
在Grid3D中，数据的写入和读取是比较特别的，读取的是初始值，或者理解为上一时刻，上一帧的值。经过一系列的计算，我们写入的是修改后的值，我们不能在同一个Simulation Stages里读取我们修改后的值。这是我比较主观的理解，如有理解偏差，希望大家指出来。
所以可以看到速度，密度和温度是采用之前提到过的ADD模式叠加来的，而Alpha和RGB采用其它方式处理的。
Grid 3D Gas Init 没用到，跳过。
然后从TransientGrid获得Boundary信息，最后写入ScalarGrid的值都要和Boundary进行一次判断，如果是0即流体单元才传值，否则就是0。
这里是对速度进行平流，一般来说，对于流体格子。我们考虑格子里面的流体要到哪里去，但这样在数学上会出现问题。所以我们考虑当前的流体从哪里来，即逆向思考。如果不好理解的话，可以简化问题考虑最简单的情况然后用数值计算帮助理解。后面的Grid 3D Set Value说实话这一块我也不太清楚为什么这样做，官方写的注释也只是提到为解算做准备。希望大佬能指出来。好在并不影响其他东西，这个先暂时搁置一下。
在求解之前，官方又计算了一次散度。我们不用，直接跳过。
而后官方就是进行了压力求解，而且还算了6遍，LBM在这里也只是算一遍。简单提一下官方的求解吧。一般来说，求解压力我们可以想象数值不断地向正确值逼近，每算一次值会向正确值逼近一点。每次前进的距离是有限的，我们当然希望它逼近的速度快一些，所以就有了SOR方法，引入权重，这个权重会随着每次计算还不断改变。权重的初始值的选取也不能太离谱，否则会离准确值越来越远，导致不能收敛。在此基础上，还用了红黑高斯-塞德尔迭代解法进一步加快速度。这个方法我还没详细研究，就不多提了。
至此，就可以感受到在计算上有多大的提升了。
首先从SimGrid获得速度与密度，其实密度到后面没有用到。之后会详细解释的。
终于到LBM了，再回顾一下重要式子。
平衡分布函数：
碰撞后的分布函数：
与宏观的联系：
我把代码尽量写好注释。
其它的和官方的没什么不同。
这里还需要注意权重和平衡函数的计算，权重如何取值。涉及到公式的推导，我试着推了一遍，可始终有个2没有消掉，只能拿出结论来用。这个部分可以看书。上面的代码是按照格子速度与声速的平方比为4算的。如果按照3来算，把数据带进去我看了下好像肉眼看不出来有啥子区别。平衡函数这里我直接把密度变为了常数1，一开始这里本是Density，但是运行起来总是一开始有流体，后面就消失了。当时这里卡了很长时间，后来想想，density变为常数1。举个例子，一个墨水瓶掉进湖里，里面墨水经过一段时间肉眼就看不到了，常数1意味着违背了物质守恒，这个墨水瓶源源不断的冒出墨水，无穷无尽，所以始终看得到墨水。
得到碰撞后的分布函数就可以得到我们想要的流体的宏观速度了。
其他的和官方一样了，只需要把得到的速度（OutVelocity）和官方的压力梯度替换就行了。
Dissipate Vector（Float）
控制变量更快的消散（趋向于0）
后面我没有进行任何修改，只是替换了自己改的模块的变量。后面就是对Scalar中的温度和密度进行平流，还有光照的相关处理，最后把结果给到RT上。
材质这一块就是和官方一样的，官方将材质里的变量和Niagara中绑定到一起。然后材质中比较重要的是一个宏，MARCH_SINGLE_RAY_EMISSION，该宏可能是一个体积光线追踪的方法，这里我就没有往下研究了，用到了再去深入吧。
最后提一下如何调节美术表现吧，这里可以了解蜡烛燃烧的过程。首先最上面白烟或者黑烟的是没有燃烧充分的燃料，这个颜色可以通过线性颜色重采样。中间的黄色部分是黑体辐射，这个也可以用线性颜色重采样。最下面的蓝色部分是电子跃迁产生的，好像不用考虑。
