S2I1 GGB错觉：挤出一块小空间
在一些证明勾股定理的面积证明中，我们常用图形的平移来证明。这次将旋转与平移变换套用在这个错觉图形上。将四块有一组对角为直角的图形重新拼贴，就可产生内部多出一块的错觉。其实也可类比到生活中，原本紧密的排程，挤一下还是可挤出时间空间的。
学习指引
在开始作先前，鼓励大家思考，这个效果如何作拆解。这是重要的一步。学会拆解后。
首先，要意识到图形是被两个相互垂直的线分成四部分。其次，这四部分的变换是同时作平移与旋转。
P.S. 若对图形的移动与旋转还不熟悉，建议先参考学习以下视频。
https://www.bilibili.com/video/BV1X4411j7EJ
任务一：建立分割的四边形
【目的】这节主要建一个四边形，中间被两个垂直的直线分割为 4 部分。
【說明】先建四边形，其s 。再利用中心点 O，来建立正方形的四个点 A,B,C,D 。
【操作】
s = 滑动条(0.5, 2 ,0.1)
O = (0,0)
#利用 A = O +(-s,-s) ，让 A 可随着 O 移动
A = O+(--s)
B =O+(s,-s)
C= O + (s,s)
D = O + (-s,s)
【说明】建滑动条 theta 控制两个垂直线 lh, lv 的方向，再取得两个直线取与四边的交点。
# 取得直线与四边交点
theta = 滑动条(-0.5,0.5,0.1,1,100)
# 連接四塊四邊形：
任务二：让四边形边动边转
【目的】在两个绘图区显示移动与旋转前后的两个结果。
【说明】整个图形的移动有两个操作，一是移动，二是转动。首先在移动的部分，是将 O 点(O,A)」 方向移动，而移动的大是 sc(theta) 倍（这是最需要去思考的分)，也因为这个以 sec(ta) 的放大平移，才让新正方形的面积变大。接下，再用 rote 来旋转平后的四边形，此时的旋转中是平后的 点，旋转角度 (p-theta 。才能使后的边与本底边平行。这个指令可以复合为一步
【操作】
t = 滑动条(0,1,0.05,1,100)
tA = 旋转(平移(pA, t sec(theta)*向量(O,A)),t*(pi-theta),平移(O, t sec(theta)*向量(O,A)))
tB = 旋转(平移(pB, t sec(theta)*向量(O,B)),t*(pi-theta),平移(O, t sec(theta)*向量(O,B)))
tC = 旋转(平移(pC, t sec(theta)*向量(O,C)),t*(pi-theta),平移(O, t sec(theta)*向量(O,C)))
tB = 旋转(平移(pB, t sec(theta)*向量(O,B)),t*(pi-theta),平移(O, t sec(theta)*向量(O,B)))
思考与讨论
为何拼贴后中间会多一块，这大小与直线的倾斜角 theta 的关系为何？
即时挑战
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格式如下：
主题
姓名：朱安强-台湾
连结： https://www.geogebra.org/m/pwyhpypv
心得： 这个错觉是小时后在科博馆看到的作品。将四个方块换个方式拼贴竟然多了一小块，一开始也是花了些时间分析四个方块的移动方式，最后想到关键是 sec theta 时，又赞叹数学符号工具之美。这个操作上不难，最关键的还是分析问题的部分。
相关链接
公众号文档：
bili文档：
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https://www.bilibili.com/video/bv1Nx411o7u8
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