正文部分

按理来说，T16应该是压轴部分。2022以前浙江的填空压轴基本都是死难的函数、数列、向量、不等式之类的。至于这个，考的是脑筋急转弯吗qwq？

不会算法QWQ...我的思路是把它化归成我学过的知识。而恰好我的知识里没有巧算只有暴力，所以我们用暴力的方法研究一下这道题目((((((

我们把它画成一个图，并标记顶点的序号。

两点相连标记为1，否则标记为0，表示成邻接矩阵的形式。

不妨设操作第k个开关次

则得到模2运算下的方程组

...

写成增广矩阵的形式

结合模2运算的特性，得到最后的增广矩阵

所以从暴力计算的角度看，这题考察了图论、初等数论、求解线性方程组的知识。

好恐怖QWQ...现在高中生都学这些的吗....算了5分钟左右才把这个答案算出来，可能是咱算太慢了。不过5分钟一道填空压轴倒也不亏，以前写不等式和向量的时候要特别久

怎么说呢，如果不考试的话确实是一道好题吧。当然听说这题也可以很轻松地被学计算机的同学们秒掉，而笨笨Espha只会暴力求解QWQ...

邻接矩阵

这应该是图论里的概念，或者说算法里的概念

图在计算机里的储存方式就是邻接矩阵。如果两个点之间有关联，则在图上连一条边，邻接矩阵里标记为1（当然如果有n条边那也可以标记成n）

模n方程组

同余:若a,b除以n有相同的余数，则记（即a与b在模n下同余）

一般的线性方程组，形如

而如果我们并不想直接求x、y，而是想求x,y除以2的余数呢？

不难证明

那么，对这组方程两边直接除以二取余数就行了。不难证明

保证x,y是整数，所以2x,2y除以2的余数一定是0,因此有:

也就是说，x是偶数，y是奇数。在模2的运算下，所有的2k是等价的，所有的2k+1也是等价的。在模2运算里，有

在模2运算下，上面的式子还可以写成

虽然完全没必要这么写。这里的答案和上一条方程组是一样的。