就 网上 一视频 一例题 之解析 飨以诸君
设
取
最小值
有
1+a/√(a²+b²)
/
-1/a²
=
1+b/√(a²+b²)
/
-2/b²
即
2a²√(a²+b²)+2a³
=
b²√(a²+b²)+b³
设
b/a=t
即
2√(1+t²)+2
=
t²√(1+t²)+t³
即
3√(1+t²)+2
=
(t²+1）√(1+t²)+t³
设
√(1+t²)=m
即
(3m+2-m³)²
=
(m²-1)³
即
9m²+4+m^6+12m-4m³-6m^4
=
m^6-3m^4+3m²-1
即
3m^4+4m³-6m²-12m-5=0
即
(m+1)³(3m-5)=0
即
m=5/3
即
t=4/3
即
b/a=4/3
即
b=4a/3
且
1/a+2/b=1
即
1/a+3/(2a)=1
即
a=5/2
b=10/3
即
a+b+√(a²+b²)
得
最小值
10
