图形推理例题——7

1.左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪项能填入问号处？

本题考查立体拼合。观察题干给出的多面体可知，该多面体分为3层，由上至下第一层有3个小立方体，第二层有7个小立方体，第三层有8个小立方体，共有18个小立方体。观察发现，图①有7个小立方体，图②有5个小立方体，则图③有6个小立方体，排除B项。图②最上层的3个小立方体排列形状与题干多面体最上层相同，故图②可以拼合在该多面体左后方。根据凹凸一致的原则，图①水平旋转180度，与D项可以拼合成题干多面体。具体拼合方式如下图所示：

2.左图是给定纸盒的外表面展开图，右边哪项能由它折叠而成？

将题干展开图标上序号，如下图所示，逐一进行分析。

A项：选项出现了面e，且在题干展开图中，面e与面c为相对面，面b与面d为相对面，面a与面f为相对面，故选项中三个面可能为面a、面d、面e或面b、面e、面f。若选项为面a、面d、面e，则在题干展开图中，面d中黑色直角三角形的短直角边与面e相交，而在选项中，右侧面黑色直角三角形的短直角边没有与面e相交，选项与题干展开图不一致；若选项为面b、面e、面f，则在题干展开图中，面f中黑色三角形短边与面b相交，而在选项中，右侧面白色梯形与面b相交，选项与题干展开图不一致，排除；

B项：选项为面c、面d和面f，在题干展开图中，白色梯形上底直角、白色梯形下底直角、白色梯形下底锐角与三个面的公共点相交，而在选项中，两个面的白色梯形上底直角、一个面的白色梯形下底锐角与三个面的公共点相交，选项与题干展开图不一致，排除；

C项：在题干展开图中，面b与面d为相对面，面a与面f为相对面，故选项中三个面可能为面a、面c、面d或面b、面c、面f。若选项为面a、面c、面d，在题干展开图中，面a的黑色小扇形和面c相交，而在选项中，黑色小扇形与两个面均不相交，选项与题干展开图不一致；若选项为面b、面c、面f，则在题干展开图中，面c中黑色三角形直角点与三个面的公共点相交，而在选项中，两个面的黑色三角形直角点均不与三个面的公共点相交，选项与题干展开图不一致，排除；

D项：选项为面a、面b和面e，选项与题干展开图一致，当选。

故正确答案为D。