S4E16 SSA的探究
以前中学时也只知道 SSA 会对应到两个三角形，而在洋葱视频中对这部分做些深入的探究，其实大有学问。现在通过 Geogebra 的演示，让我们可进一步带学生分析， SSA 在哪些条件下可决定 0, 1, 2 个三角形。而这影响三角形数量的最主要的关键在于 a 的对应高与c 的关系来讨论，究竟关系如何呢？大家动手来做看看吧。
学习技能
给定 SSA 条件，利用圆与交点来绘制出三角形
利用按钮的脚本来切换预设的边与角的数值
利用 if(C1==C1,1,0) 来侦测点是否存在
一、设置三角形的参数
问：[厘清变量] 要绘制这个 SSA 探究需要什么参数？
答：这专案想探究的是不同边长 a, c 与角度 A 的对构成三角形数量的影响？因此，需要三个滑动条。
a = 4
b = 3
degA = 30
问：[如何操作] 如何让图像出现?
答: 先选一点 A 为原点 。将 AC 当作 x 轴正向，此时 B 点的位置可被 c 与 degA 决定，所以 输入 B=(c;degA/180*pi) 。A = (0,0)
B = A + (c; deg/180*π)
sAB = segment(A,B)
rAC = ray(A,A+(1,0))
angA = angle(A+(1,0),A,B)
问：[指令说明] 为何 B 坐标中间用 “;” ？
答：表示这是极坐标。使用极坐标时，" ; " 前的 c 表示到原点距离， " ; " 后的 degA 为角度。但在极坐标使用时，要用弧度。需先通过 deg/180*π 来将角度转换为弧度。
问: [数学建模] 如何决定边长为 c 的边？
答：处理距离的关键是画圆。画完后，用 intersect 取得圆与射线 rayA 的交点 C1, C2。
cB = circle(B,a)
C1 = intersect(cB,rayA,1)
C2 = intersect(cB, rayA, 2)
sBC1 = segment(B,C1))
sBC2 = segment(B,C1))
二、切换显示情况：
问: [数学思维] 决定三角形个数的关键是什么？
答：关键在于圆C 与 rayA 的交点个数。
问：[数学建模] 交点个数受什么影响？
答：关键在于圆C的半径与 C 到 rayA 的距离，因此先建立高 h。
H = intersect(perpendicularLine(B,rAC),line(A,A+(1,0)))h = Segment((B,H))
问：[如何操作] 是否可让高设为可切换隐藏？
答：利用【复选框】工具，标题为 B 对应的高 h ，再点选加入 h、H。
问：[如何操作] 每次要调到特定的角度长度很慢，有比较快的方法吗？
答：新增【按钮】工具，增加六个按钮，其 [标题] 与 [脚本]如下。
三、侦测交点个数
问：[如何操作] 如何取得交点的数量？
答：主要可以利用 if(C1==C1,1,0) 来判断 C1 是否存在。当 C1 存在时， C1==C1 判别为真。因此，显示为 1。若不存在时，C1==C1 判别为假。因此，显示为 0。
nTri = if(C1==C1,1,0)+ if(C2==C2,1,0)
问：[如何操作] 如何显示交点数量？
答：先建立一个变数 nTri = if(C1==C1,1,0)+ if(C2==C2,1,0) 。再新增【文本】工具，并正在文本内的高级区，选取变数 [ntri] 来显示结果。
小结
在这个课件中，可以体会到满足 SSA 条件下的三角形个数主要在于高 h 与半径 c 的大小关系。
而其中高 h = a sin(A) ，也就是关键在于 c 与 a sin(A) 的比较。
而当角 A 大于等于 90° 时，其圆 C 至多与射线 rayA 交于一点。也因此可得到，若有一角为钝角时，则 SSA 也可确保只有一种三角形。
而其中 A=90° 时，就是 HL 的情况。
相关连接
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1i441157uU
【GGB】https://www.geogebra.org/m/xutxhxrb#material/bkb4zd2h
