《几何原本》命题1.25【夸克欧氏几何】

命题1.25：

如果在两个三角形中有两组对应边相等，那么第三边较大的，对应边的夹角也较大

已知：△ABC，△DEF，其中AB=DE,AC=DF，BC＞EF

求证：∠A＞∠D

证：

设∠A≤∠D

当∠A=∠D时

∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF

（已知）

∴△ABC≌△DEF，BC=EF

（命题1.4）

∴BC＞EF的同时BC=EF，这是不可能的

当∠A＜∠D时

∵AB=DE，AC=DF，∠A＜∠D

（已知）

∴BC＞EF的同时BC＜EF，这是不可能的

（命题1.24）

∴∠A＞∠D

证毕

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