0232 Analog amplifier: poles due to CDG

在0232这张ppt中，Sansen直接给出了传递函数的详细公式，然后画出了主、次极点以及零点关于CDG的变化图。

N管和P管在小信号中是并联关系，可以等效成一个管子。

像这种带s的表达式，往往使用的是时间常数法，算s前的系数。因为s肯定是由电容C带来的，只要分析RC时间常数就可以了，也就是说看电容两端看过去的等效电阻。

吴老上课也提到过，这里有很多的τ，什么这个开路，那个短路，绕来绕去的，根本听不懂。

其实背后的原理是Middlebrook的额外元件定理，或许也可能是别的名字，因为最早Bode就有过相关的研究。

CDG开路时，CL两端的等效电阻是ro

CL开路时，CDG两端的等效电阻约是gmroRs也就是AV0*Rs

于是分母上s的系数出来了。

CL短路时，CDG两端的等效电阻是Rs。

CDG开路时，CL两端的等效电阻是ro。

于是分母上s2的系数就等于上面两个时间常数的乘积。

当然，如果用另外一种形式，CDG短路时，CL两端的等效电阻是1/gm，CL开路时，CDG两端的等效电阻是gmroRs，相乘得到同样的结果。这两种方式的结果必然一样。

零点相当好找，将Vout置零，也就是虚短，那么CL和ro上没有电流，CDG的电流全部由mos电流提供，并且方向是相反的，故产生一个右零点gm/CDG。

有了表达式，假设极点分离，很容易写出两个极点的表达式：

显然，拐点是CDG=CL/gmRs

这个拐点是比较特殊的，为什么CDG为这个值的时候恰好是拐点呢？

我的理解是，这个值体现了T和1的关系，当环路增益大于1的时候，反馈起作用，GBW就是由1/RS*CGD决定，环路增益小于1的时候，反馈不起作用，GBW由gm/CL决定。

假定CL远大于CDG，那么环路增益为

画出T的图像是这样的：

当1/RSCGD跑在gm/CL前面时，T在ω<gm/RL的部分就大于1，于是这个电路就表现得像一个积分器，单位增益带宽自然是1/RsCDG。

当1/RSCGD跑到gm/CL后面时，T永远小于1，反馈不强，甚至可以忽略掉这个反馈，视CDG为开路。显然GBW=gm/CL。