题目（下文为简化后的模型）：在平面α上有两条线段AB , CD。已知陶陶在平面α上的移动速度为v1，在线段AB上的移动速度为v2，在线段CD上的移动速度为v3（v3,v2>v1）。已知A,B,C,D的坐标，求小陶从A点出发到达D点所用的最短时间。

解：

(封面为本题模型草图)

设点M,N分别在线段AB，CD上

由几何不等式得最优路径一定为A→M→N→D

设向量AM=aAB，向量ND=bCD    a,b∈[0,1]

可求出总时长T是关于a,b的一个函数

于是想到对a,b进行枚举，得到朴素算法.

三分：

若把a视为参数，则可推导出T是一个单调或单峰函数（单调性取决于角BAD，为钝角则为单调，为锐角则为单峰。证明见下图）

因此，若把a视为参数，我们可以用三分法求出T的最小值

于是想到对a进行枚举，对每一个枚举的a值，再对b三分即可求出T的最小值

朴素和三分的时间复杂度见下图