每日理科题

今天做物理 题目选自2004年上海市奥林匹克物理竞赛 甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相等，甲球恰好在水中悬浮，ρ甲=3×10³kg/m³,ρ乙=2×10³kg/m³,ρ水=1×10³kg/m³,则甲、乙两球体积之比为____；把乙球放入水中，乙球露出水面体积战乙球体积的____。 大家先思考，一会儿揭晓答案 解：设甲、乙两球质量为M，空心体积为V₀，甲、乙两球体积分别为V甲、V乙。 ∴M=(V甲-V₀)ρ甲=(V乙-V₀)ρ乙 ∵甲球悬浮∴G甲=F浮，即G甲=Mg=ρ水gV排=ρ水gV甲 ∴M=ρ水V甲∴ρ水V甲=(V甲-V₀)ρ甲 ∴V甲=ρ甲/(ρ甲-ρ水)×V₀=3×10³kg/m³÷(3×10³-1×10³)×V₀=(3/2)V₀ ∵V甲ρ水=(V乙-V₀)ρ乙∴V乙=(V甲ρ水+V₀ρ水)/ρ乙=V甲×ρ水/ρ乙+V₀ ∴V乙=(3/2)V₀×(1/2)+V₀=(7/4)V₀∴V甲/V乙=[(3/2)V₀]/[(7/4)V₀]=6/7 设乙球浸入水中体积为V' ∴F浮=G乙=Mg∴V'gρ水=Mg∴V'=M/ρ水=ρ水V甲/ρ水=V甲 由题意知，(V乙-V')/V乙=(V乙-V甲)/V乙=1-V甲/V乙=1-6/7=1/7 综上所述，甲、乙体积之比为6:7，乙球露出水面体积占乙球体积的1/7 (不喜欢勿喷)