当下氪金抽卡机制与赌博危害的经济学理论分析
你应该在这次得到一个教训——以后不要再被像这样的标题党糊弄了。
我应该在这次得到一个教训——选一个合适的标题与分区是多么重要。
（想玩个物语系列梗又没玩好而已，没看懂就算了）
（另外就是专栏编辑时的字体配色，还是少了点儿）
总之以上纯属扯淡。
包括这句也是如此。
这次的事件令我得到一个教训，所谓的真相即使正如预料，依照状况也可能毫无价值可言。
——贝木泥舟
前言
首先，主要的干货内容和我前面写的这篇专栏是一样的。
所以，基本模型框架与证明乃至具体的例子都是一样的。
所以本专栏又叫做“手把手教你如何变着花样用不同的专栏氵同一样东西”
好吧其实这只是上面那篇专栏的一个普及版（虽然不一定成功就是了），不会涉及到模型本身，只会用到之前的例子。所以，如果想看严谨专业一点的表述，或是想进行严谨的理论讨论，还请移步前面那篇专栏。
当然可能会有些修正，但这里就不多谈了。
先说一下之前关于氪金抽卡机制的各种分析方向，以及各自可能存在的一些局限。
首先就是专注于抽卡概率机制的分析。像什么，是否有暗改概率啊，之类的问题。我不否认抽卡的概率机制本身可能确实存在猫腻，随机也很可能只是某种意义上的伪随机。但我对这个的了解确实不多，对此不会发表过多看法。只是这很容易让人相信，只要随机概率机制没有任何问题，即氪金抽卡机制本身就是“公平”的，那就没什么太多可抱怨的问题。
其次就是侧重于心理因素影响的分析。我也确实承认，在氪金抽卡的过程中，不理智的情绪因素或心理因素绝对是不可忽视的。专业一点的分析甚至有提到斯金纳强化理论，有兴趣的读者可以自行查阅相关资料。这就有些容易让人认为，如果一个人足够理智、冷静，随时都能看清自己，只是一个想氪金抽卡的理性机器，这个人就完全不会存在氪金过度，也就是氪金“上头”这个问题。
那事实确实如此吗？这也就是这篇专栏所试图解答的问题。
目前关于氪金抽卡机制的理论分析，都是各有侧重，没有一个相对完整的分析框架。而氪金抽卡作为一种消费者行为，是可以纳入经济学的基本分析框架内的。而且，经济学理论强调“理性人假设”，这样就可以给人一个衡量的标准，看看一个只是想氪金抽卡的、无论何时都不会轻易改变自己喜好的理性机器究竟会怎么做。虽然经济学经典理论中的这个“理性人假设”常常为人诟病，但此时，它恰好成为了一个绝佳的参照物。
以上就是这篇专栏所试图进行探讨的主要方向。
最后再说一句，为简单起见，这里的抽卡概率分布不考虑保底机制、稀有卡分级等等问题，简化为一个单纯的几何分布。就像投篮投到投中一次即可，这里也认为抽卡抽到抽中一次即可。
啥？赌博？开头不都说了么，不要再被像这样的标题党糊弄了啊
后面的“分析结果”部分会提到，在这样的探讨角度下，这两者的一些联系与区别。
那下面就算是正式开始吧。
基本概念介绍
这里主要是简单普及一些概念，更严谨精确的说法还请参见前面那篇专栏以及相应的经济学教材。
效用函数
“效用”这个词，你可以把它看作某种人生的终极目标，比如“快乐”、“幸福”之类的。“效用函数”则意味着，你可以精确衡量并判断你的每个行为是否有助于进一步实现你的目标。某种把一个人的行动标准看作一个精确的函数，这或许不是所有人都能完全接受的东西。但这里探讨的是理性机器的行为，这种假设反倒是非常合适的。
在这里，我们假设这个“理性人”的效用函数如下所示：
u=u(x,n;p)=4ln(x)+ln(np+1)
（所以B站专栏什么时候才能用公式编辑器……）
为什么不在编辑好公式后截图？废话，当然是因为我懒啊
其中u就是代表了效用函数。它是一个二元函数，其自变量分别是氪金抽卡次数n与氪金抽卡以外消费（简称“生活消费”）x。你买一桶爆米花，x增加，你的效用u也增加；你抽一发十连，n增加，你的效用u也增加。p就是单抽抽中的概率，但这东西不是消费者一方所能把握的，所以这里只看作一种已知参数。
除了前面要求的“理智、冷静”外，这个效用函数还有以下几个比较符合这个氪金抽卡情境的性质：
不打算把钱全拿来氪金（其他商品的消费水平不能为零）
不氪金也无所谓（氪金抽卡次数可以取到零）
在氪金前的规划中，氪金预算总额在总预算中占比相对稳定（无论总预算多少，氪金预算永远占比约五分之一，但是少于五分之一）
总预算较少时，可能不会选择氪金
最后就是关于np的设定。它实际上是一个实际抽卡次数与抽中所需次数期望的比值。很多人在抽卡之前，都是将抽中所需次数期望这个东西作为分析的基础的。一般来说，这个的期望越小，抽卡的欲望也就越强烈。
但这里插一句话。很多人虽然都很重视期望，但是都不怎么重视方差。某个游戏抽中的概率比另一个高，很多人或许就会觉得这个游戏更容易抽中一样。其实不一定的。如果抽卡的概率分布不同，期望更高的同时方差也可能更高。方差更高意味着什么？意味着期望的参考价值更小，意味着玩家群体中更容易出现“旱的旱死，涝的涝死”，更容易同时出现零充豹子头与重氪非酋。当然，方差也比期望更难以计算，这或许也是方差一直少有提到的一个原因。顺便，在几何分布中，随着单抽概率的减少，期望和方差都会增大，而且单抽概率如果越趋向于零，期望和方差都会越趋向于正无穷大。
预算约束
假设玩家的预算约束如下：
50x+100n=10000
其中，n是单抽次数，x代表玩家生活消费水平。也就是说，玩家总共一万元，单抽价格为一百元，生活消费的物价整体水平为五十元。显然，此时，n最大为100。
虽然理论上预算约束应该是个不等式组构成的一个区域，但由于上面效用函数的相关假设与特性，“理性人”一定会选择在此时把钱全部花完，即“理性人”的选择一定会处于这条预算边界线上。
抽卡机制
下面的介绍可以说是这篇专栏非常关键的部分了。
这里只要是介绍“一次性无限制连抽”机制与“无限制‘单抽+十连’”机制这两种氪金抽卡的区别。
一次性无限制连抽：一次可同时多连抽，连抽数不限制，但只能抽一次。
这也是一般人在抽卡前进行分析时，所默认、假想出来的抽卡机制。换句话说，只有在这种机制下，抽卡前的各种分析才真正有用武之地。下面会解释原因的。
无限制“单抽+十连”：一次可单抽可同时十连抽（也可其他形式的多连），抽卡次数不加任何限制，也就是所谓的“无限制”。
这里要好好解释一下下面这种机制的情况与上面那种机制情况的不同。
此时的问题在于，抽卡过程不再是一次性决策，而是连续多次决策。
这个问题只有在购买这种带有不确定性的商品时才会显现出来。如果“抽中”为必然事件，抽卡概率为，玩家购买一次就一定有一件商品，购买五次就一定有五件商品，不管是一次性买还是连续多次买，最后一次抽卡时获得的边际效用，都是商品数为五时的边际效用。但种带有不确定性的商品不同。假设抽中一张某种稀有卡的期望抽卡次数为五，抽一次一百。在一起抽的情况下，最后一次（也是第一次）抽卡时获得的边际效用，是商品数为五时的边际效用；而在连续多次抽，且前四次都没抽到的情况下，那最后一次抽卡时获得的边际效用，是商品数为一时的边际效用。而且在连续多次抽时，最后一次抽卡时获得的边际效用也是随机的。
换句话说，在这种情况下，玩家顶多只能在事前预先对第一次抽卡进行规划，第一次之后的抽卡情况是完全随机的，是完全不受玩家控制的。比如第二次抽卡，完全取决于第一次抽卡这一随机结果。
换句话说，在不考虑玩家自制力的情况下，玩家的氪金抽卡连抽次数，是一个不受玩家自身控制的随机结果。
或者还可以说得更极端一点。第一次抽卡前的玩家，和第一次抽卡后的同一玩家，这两者面临的境况，仅仅因为一次随机抽卡，就可能已经出现明显不同了。
如果读者有接触过一点博弈论，此时可能会觉得这没什么大不了的，顶多不过是个混合策略的问题。
但情况不止于此。
如果读者有微观经济学基础的话，应该听说过一个词叫做“沉没成本”，及其背后的经济学含义。通俗地来解释的话，就是现在的决策，不应该受到过去决策时发生的成本，即“沉没成本”的影响。
一般来说，在决策中不考虑沉没成本是一种理智、冷静的表现。比如，只要不考虑沉没成本，之前的多次连抽失败，并不会让玩家自己“上头”并从而更加想要再次氪金抽一次。
但与此同时，即使玩家在之前的抽卡中花掉了相当大的一笔钱（超过了玩家的预期），下一次要不要抽卡，也只应该看玩家此时的余额情况够不够你再抽一次，以及玩家愿不愿意再抽一次。
举个简单的例子。假设玩家有十万元，抽卡已经抽了六万（玩家原本预期只抽个三万），抽一个十连一百元。如果玩家考虑到了之后的日常生活消费，仍觉得自己愿意再抽一次，那这一次的抽卡行为可以看作是“理智、冷静”的。玩家不会因为“上头”而更加渴望氪金抽中，也不会只因为之前氪金超过预期而开始考虑收手。
也就是说，玩家的自制本身，在此时，可以认为是一种并不“理智、冷静”的表现。
以上就是对基本而关键的一些概念的简单介绍了。
分析结果
各种建模和计算的过程我就省了，可以参考前面的专栏。
另外在这里说明一下，前面专栏写的具体计算数值结果好像有点偏差，但不影响最终结论，也就懒得改了。
就当是彩蛋吧^_~
我从未见过如此厚颜无耻之人！
这里直接说模型计算后的结论吧。
玩家在实际的氪金抽卡机制，即在无限制“单抽+十连”机制中：
玩家的抽卡行为完全不受玩家自身抽卡前的规划控制。这个的原因其实上面有提到了，这里也就不对此再多费口舌了。但有一点需要注意的是，这也就意味着，玩家最终的氪金总金额也是随机的，也是完全不受玩家自身抽卡前规划控制的。换句话说，如果玩家觉得自己的氪金体验非常好，很可能有很大原因只是自己运气好，而不只是因为自身的自制力比较强。
一定条件下，如果玩家运气差，抽卡失败的下场会非常之惨。当然，这里的前提是一定条件下，只是参数问题。如果条件足够，此时这种机制下，除抽卡氪金以外的一般生活消费在总消费预算中占比，说不定还能达到为90%呢。
如果玩家运气差，即使自己收入增加，抽卡失败的下场会也不会得到任何改善，甚至可能只会越来越惨。这个同时也可以说是这个模型的核心结论了。因为它和玩家再这个无限制“单抽+十连”机制下的最优选择策略直接相关，只要这个机制还在，无论是保底机制还是其他现实条件限制，这条结论所带来的问题就不会得到根本性的改善。甚至，在这里的模型中，即使玩家的收入有所增加，新增的这部分收入也会全部纳入氪金抽卡预算。
当然，在现实中，实际的抽卡情况当然不会像上面的模型结论那样耸人听闻。且不说机制本身造成的随机性掩盖了玩家们的可能的最差情况，游戏方面，有保底机制、游戏特色；玩家方面，有自制力、特殊偏好。这些以及种种一时难以列举出来的因素，都在一定程度上限制着玩家的抽卡次数。
另外需要单独说明的一点是“单抽+十连”这种抽卡方式本身。它确实是方便了玩家大量氪金，避免了玩家对于因大量氪金导致的大量重复抽卡动作而产生的厌烦。但从另一方面来看，它也使得前面的理论假设进一步符合现实情况，因为大量的单抽动作明显会影响单抽时的边际效用。这也是前面一直强调“单抽+十连”这个词的原因。
最后再说一下，这种无限制“单抽+十连”的氪金抽卡机制，与一般的赌博有什么联系与区别。
赌博是个啥？不同样是无限次进行某种获胜概率一定（但可能未知）的赌博吗？获胜就赢得更多赌资，没能获胜就输光赌本。
那区别呢？它们的第一个主要区别是，随着氪金抽卡次数的增加，玩家的钱是肯定会越来越少的，而随着参与赌博次数的增加，玩家的钱是可能会越来越多的。但这只会让玩家如饮鸠止渴一般，沉没于仿佛无止境的赌博过程中，因为抽卡只要抽中即可，赌博却不存在什么终极目标。这也就是关于这两者的第二个主要区别。而第三个主要区别是，一次单抽或十连的价格是规定好了的，而进行一次赌博的赌本有些时候是自定的。
而这三点区别，只会让赌博的危害比这种氪金抽卡机制更大。它甚至结合了上面提到的两种氪金抽卡机制的弊端，并将它们进一步放大。
下面再结合上面模型的结论来具体谈谈它们的相同之处。
玩家的赌博行为完全不受玩家自身赌博前的规划控制。这也是赌博危害很难得到根本解决的重要原因，因为即使玩家足够理智，玩家的行为最终也会呈现出不理智的随机结果。
即使玩家的收入有所增加，新增的这部分收入也会全部纳入赌博预算。这也是为什么“久赌必输”的一个原因。就算一个“理智、冷静”的玩家，也不会在赢了的时候收手。即使没有任何一把会赢，一个“理智、冷静”的玩家，也只会在输到自己达到“生活水平底线”时才会收手。新增的收入只会让其日复一日地陷入这种可怕的循环。
以上应该就算是这篇专栏的全部主要内容了。
总结与建议
这篇文章无法给到氪金玩家们任何实际性的建议。
因此，这里的建议只是针对可以改变现状的人们来说的（当然不包括我就是了）。很大程度上，这就是在异想天开了。但既然分析到这里了，还是不得不再说两句的。
可以的话，希望不要再继续采用无限制“单抽+十连”这种氪金抽卡机制了。连抽次数可以不限制，但氪金抽卡次数希望能够得到限制，最好一次卡池限制只能氪金抽卡一次，但可以同时多连抽。
只有这样，玩家们抽卡前的理性分析才能真正切实地派上用场，玩家运气太差导致的严重后果才能从根本上得到最大的缓解（完全解决掉恐怕是不可能的，毕竟是抽卡）。
当然，这种做法推行的阻力必然是非常大的。即使个别游戏更换了机制，由于新的机制在利润获取方面的能力必然不如原来的机制，这些个别游戏的厂商迟早又会换回去。这就像微观经济学中提到的“市场失灵”，单靠极个别的国内乃至国际市场的参与者，恐怕也改变不了什么。而且，这种机制的改革，实际上到底能产生多大效益呢？这或许也不容乐观。
所以，这段所谓的建议，也只不过算是在纸上谈兵，聊胜于无了。
最后提醒：难免有所疏漏不当之处，还望多多包涵。
为啥前面没说？整烂活去了啊。
总之就是这样了，还要继续老老实实还债。
那就先这样吧
