内容来自:尚硅谷Java数据结构与java算法（Java数据结构与算法）_哔哩哔哩_bilibili

写在前面:本文内容大致和原视频内老师的笔记内容相同，会偶尔插入自己的注释和理解，尽量会完成作业

14.6普利姆算法

14.6.1应用场景-修路问题

看一个应用场景和问题

有胜利乡有7个村庄(A,B,C,D,E,F,G)，现在需要修路把7个村庄连通各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里

问:如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

思路:将10条边,连接即可，但是总的里程数不是最小

正确的思路，就是尽可能的选择少的路线，并且每条路线最小，保证总里程数最少.

14.6.2最小生成树

修路问题本质就是最小生成树问题，先介绍一下最小生成树(Minimum Cost Spanning Tree)，简称MST.

1)      给定一个带权的无向连通图,如何选取一棵生成树,使树上所有边上权的总和为最小,这叫最小生成树

2)      N个顶点，一定有N-1条边

3)      包含全部顶点

4)      N-1条边都在图中

5)      举例说明(如图:)

6)      求最小生成树的算法主要是普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

14.6.3普利姆算法的介绍

前排提示：这段话不要看，看不懂的

普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图

普利姆的算法如下:

1)      设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合

2)      若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1

3)      若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边(ui,vj)加入集合D中，标记visited[vj]=1

4)      重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边

5)      提示:单独看步骤很难理解，我们通过代码来讲解，比较好理解.

图解

//看这个图解配合和视频，有点反向贪心算法的感觉

14.6.4普里姆算法最佳实践(修路问题)

1)      有胜利乡有7个村庄(A,B,C, D,E, F,G)，现在需要修路把7个村庄连通

2)      各个村庄的距离用边线表示(权)，比如A-B距离5公里

3)      问:如何修路保证各个村庄都能连通，并且总的修建公路总里程最短?

4)      看老师思路分析+代码演示:

学就完事了，加油！奥里给！