《几何原本》命题3.17【夸克欧氏几何】

命题3.17：

过圆外一点可作圆的切线

已知：圆ABC，点A在圆外

求：过点A作圆BCD的切线

解：

求出圆BCD的圆心点E

（命题3.1）

连接AE，与圆BCD交点记为点D

（公设1.1）

以点E为圆心，AE为半径作圆AFG

（公设1.3）

过点D作DF⊥AE，与圆AFG交点记为点F

（命题1.10）

连接AB，DF

（公设1.1）

求证：AB切于圆BCD

证：

∵点E为圆BCD的圆心

（已知）

∴BE=DE

（定义1.15）

∵点E为圆AFG的圆心

（已知）

∴AE=FE

（定义1.15）

∵∠E公用

（已知）

∴△ABE≌FDE，∠EDF=∠ABE

（命题1.4）

∵DF⊥AE

（已知）

∴∠EDF是直角

（定义1.10）

∴∠ABE也是直角

（公理1.1）

∴AB⊥EF

（定义1.10）

∴AB切于圆BCD

（命题3.16推论）

证毕

此命题将在本卷命题3.34中被使用

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