2022考研数学二真题分析

1.     同阶无穷小的定义

2.     二重积分计算--交换积分积分次序

3.     一点处的导数无法推出区间的单调性；一点处的导数只能体现周围点与该点的函数值关系，不能体现任意两点的关系；而函数在某区间的单调递增/递减体现的是：区间内任意两点之间的函数值关系；  函数在（a，b）内可导，则它的导函数我在（a，b）内没有第一类间断点和无穷间断点。

4.     多元函数求偏导

5.     反常积分判敛散

6.     数列函数的常用反例，Xn，n为奇数时，Xn=1,；n为偶数时，Xn=-1

7.     同一积分区域的积分比大小

8.     矩阵相似，特征值相等

9.     非齐次方程组AX=b无解，则A的秩小于r（A，b）；AX=b有唯一解，则r（A）=r（A，b）

10. 向量组等价，则他们组成的矩阵秩相等

11. 求极限1的∞型

12. 隐函数求二阶导

13. 分母有平方多项式先凑两项成平方和

14. 高阶微分方程

15. 极坐标的面积

16. 初等矩阵变换

17. 算极限，先判断极限类型；告诉一点处可导或导数不为0，则求极限可以用凑导数定义的方式

18. 一阶线性微分方程（积分因子法）

19. 二重积分积分区域凑对称化简积分式

20. 用第一问的结果求第二问！知道u，v对应x，y的关系，那么x，y和u，v就都可以互相转化了

21. 证明积分不等式的方法（定积分性质，函数单调性，凹凸性，拉格朗日中值定理，泰勒中值定理）。本题看到二阶导，函数，积分等，想到用泰勒中值定理证明积分不等式。要证明充分必要性，一种正面证明之后另一种可以用反证法证矛盾