速成抢救:考研数一·概统·二维随机变量及其分布
续上一集一维随机变量及其分布，二维随机变量分布更上一层楼。
该章的“一级考点”（我自己编的词，更细分的还有二级考点、三级考点）主要有：
一、求二维离散型随机变量的联合概率分布（联合概率分布就是分布律），但这个考头不多，因为一旦离散成数列，函数的很多事情就考不上了，而函数一直是我们所学数学的主流。
二、求二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
三、求二维随机变量的函数的分布
四、计算二维随机变量取值的概率
五、随机变量的独立性
这五个一级考点并不相互孤立
考点一、求二维离散型随机变量的联合概率分布
对于一、其又有5个二级考点
对于求2维离散型随机变量的联合概率分布来说，好比是填一张（X,Y）分布列的数独，等价为计算每个样本点（X,Y）所对应的概率。
3.1.1是给定随机试验，一般为能直接计算样本点的事件概率；
3.1.2是把随机变量（实单值函数）定义为随机事件（样本空间可测子集），后者容易计算出概率。我们会经常见到把一些随机事件封装为随机变量
3.1.3对于求出完整的联合分布，已知两个边缘分布是必要而不充分的（即使已加装了边缘分布与联合分布的关系、归一化条件），还需要施加其他条件才能达成充要的等价条件。
3.1.4同3.1.3，相互独立是施加的一个具体的条件
3.1.5同3.1.3，相应的条件分布也是施加的一个具体的条件
2009、22
这个高中时也常见
这个也包含了一级考点四、计算二维随机变量取值的概率
考点二、二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
该一级考点下又可以分为
由条件密度、边缘密度求联合密度。
由联合概率密度求边缘概率密度、条件密度；
二维随机变量分布律的连续版本是联合分布概率密度函数f(x,y)
条件密度的定义是联合密度比上作为前提的边缘密度
“联合分布”、“边缘分布”、“条件分布”是2维连续型随机变量的“分布三板斧”，是历届考研重点题型。它之所以比离散版本更有考头，是因为连续型能拴上一些经典的积分运算（比如泊松积分，择日更篇伽马函数的）。
当联合密度为分段函数时，边缘分布一般也为分段函数。
联合分布是“条件势”最高的，联合分布等价于边缘分布+其他条件。已知联合分布，可直接求出边缘分布和条件分布。如果要从边缘分布反求联合分布，还需要施加其他条件。与前述3.1二维离散型一样，一个常见的条件是相互独立。
2007、10
结论：
易得仅A入选
2010、22
分析：这个猛一看，是由联合密度求条件密度，但联合密度尚不完全显化，还有个归一化常数A未知，所以得先求A
这个如果不知道泊松积分，那么就用欧拉公式现推一遍：
然后现在就背过这个结论
易得该题中A=1/π，然后已知条件势最高的联合分布了，剩下的都水到渠成了。
答案解析里还有个伽马积分，后续到伽马分布时再更。
考点三、二维随机变量的函数的分布
续上一集，我们已经会了一维随机变量的函数的分布，基本方法是分布函数法，因为离散型的通常没啥考头，连续型的有考头。而二维的鬼更大，还能考卷积，这样就栓了二重积分。
2007年数一、23题
结论：
分析：对于该题第1问，关键是找出联合分布存在的区域，即0<x<1,0<y<1这个矩形区域与这个目标概率x>2y的交集区域。因为这个联合分布为概率密度是被积函数，而这个交集区域就是积分区域
这个二重积分的计算不难。第二问可以用分布函数法，
再求导就行
分布函数法是通过求分布函数间接求概率密度，你别看它答案写得少，其实做起来是十分麻烦的，应当用卷积公式法直接求fz(z)
基本方法之卷积公式法：
画出这个区域来后，z-x在直线x=z到直线x=z-1之间，之所以写成x为因变量的形式是因为下一步要对x进行积分，所以这两直线即为积分上下限
卷积公式显然更加直接和简便，分布函数法因普遍性牺牲了直接性和简便性。卷积公式能用是因为施加了足够的条件，如果两个随机变量一个是连续型一个是离散型那也只能用分布函数法
考点四、计算二维随机变量取值的概率
这个考点天然不具备孤立性，都得和别的考点联合考察。孤立性较高的是一组结论：
(max{X,Y}>=c)=(X>=c)+(Y>=c)
(max{X,Y}<=c)=(X<=c)(Y<=c)
(min{X,Y}>=c)=(X>=c)(Y>=c)
(min{X,Y}<=c)=(X<=c)+(Y<=c)
考点五、随机变量的独立性
这个考点通常也不具备孤立性，作为一个施加条件和别的考点联合考察。结论：
2005、二（13）
由归一化条件知a+b=0.5，由独立性条件知0.4/b=a/0.1解得a=0.1，b=0.4
