自然数求和公式（小学都能听懂）

讲一个我小学时候学的方法~

1.常数求和

第一行加起来是1，第二行加起来是2，....，第n行加起来是n。

所有数加起来就是我们要求的，我们可以把三角形当作梯形来看，于是上底是1，下底是(n+1)，根据梯形面积公式求得。

2.平方和

我们还是利用这个三角形，第一行加起来是1²，第二行加起来是2²，....，第n行加起来是n²。

但这仍然不好求，我们考虑如何把三角形内的元素都化为同一个数，而我们面前就只有这一个三角形作为工具，我们试图把他变得平衡，所以让三角形分别向两边倒，我们就注意到这三个三角形加起来就平衡了，元素都是(2n+1)，然后提出来按照1中求和即可

3.平方和

这就比较难用二维图像去解释了，于是我们通过找规律，不难发现

1.1³=(1)³

2.1³+2³=(1+2)²

...

于是我们猜想：立方和等于和的平方

1³+2³+...+n³=(1+2+...+n)²

可以通过数学归纳法去证明hh，不过我小学的时候不会证，当作规律记住了