最、简、最简分数，分子，母、分母，互、互质，数学符号∵∴

欧几里得77、最、简、最简分数，分子，母、分母，互、互质，数学符号∵∴

 

反证法范例2：证明√2（根号2）是无理数

…反证法：见《欧几里得72~75》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

…无理数：见《欧几里得27》…

 

设命题不真，则√2（根号2）为有理数

…命、题、命题：见《欧几里得70》…

…真：符合事实…见《欧几里得75》…

…不真：不符合事实…

…有、理、有理、有理数：见《欧几里得25》…

 

设√2=n/m，即最简分数的形式。则（n/m）2=2

…最：形声字。从冃（mào），取声。“冃”是“帽”字的初文，本义是帽子。“最”字的本义是军功最高。因为帽子戴在人的头顶上，所以古人造字时用“冃”作意符，表示最高，最突出的意思。

在魏晋以前，有个“冣（zuì）”字，从冖，取声，“冖”是“冃”的省略的写法，也表示与帽子有关的意义。“冣”的本义是聚拢、聚集，以“冖”为意符，是因为帽子有聚拢头发的作用（古人留长发）。“冣”和“最”在古代同音，在造字的时候，古人有意识地使二字意符的写法有区别。到了南北朝时期，“冣”字被“最”字代替了，因而“最”字又有了聚拢、聚集的意思。另外，“最”的意符“冃”到了楷书中变形为“⺜”，以便于书写。

字义：表示在程度上达到极点，超过一切同类的人或事物：～好…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…

…形声字：用形声造字法造出来的字…]

 

…简：形声。从竹，间声。本义：竹简。古代书写了文字的狭长竹片。

基本意思是一般用作形容词，表示简单的。作名词时可以表示竹简。动词可以表示简化。

字义：1.简单（跟“繁”相对）：～便。～体。言～意赅（gāi）。删繁就～。

2.使简单；简化：精～。精兵～政。

3.古代用来写字的竹片：～册。竹～。

4.信件：书～…

（…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…）

…分、数、分数：见《欧几里得24》…

 

最简分数：分子和分母互质的分数，如1/2，2/3，8/9，3/8等等。

…子：见《欧几里得16》…

…分子：在数学界里，分子表示分数中写在分数线上面的数（或代数式）…

…母：象形字。甲骨文是面部朝左屈身跪坐的女子。金文的形体与甲骨文基本上一样。小篆（zhuàn）由金文演变而来。隶变厚。楷书写作“母”。

本义：生养者即妈妈、娘。如：母亲、母性、母系、慈母。引申为雌性的、事物产生的根源等，还可以引申为对女性长辈的称呼等意。

 

象形。甲骨文字形，像母亲有乳之形。本义：母亲。

字义：1.母亲：～女。老～。～校。

2.家族或亲戚中的长辈女子：祖～。伯～。姑～。姨～。舅～。

3.属性词。（禽兽）雌性的（跟“公”相对）：～鸡。～牛。这头驴是～的。

4.指一凸一凹配套的两件东西里的凹的一件：这套螺丝的～儿丢了。

5.有产生出其他事物的能力或作用的：工作～机。失败乃成功之～…

（…象形：造字法之一。指描摹实物形状的造字法。如“日”，画一个太阳的形状“⊙”；“月”，画一个新月的形状“☽”…）

 

…分母：分数中写在分数线下面的数（或代数式）…

…互：象形。是一种绞（jiǎo）绳用的工具。本义：绞绳用的工具。

字义：交替；相互，交互…

…质：见《欧几里得15》…

…互质（百度百科）：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形…

…互质（百度汉语）2：两个正整数只有公约数1时，它们的关系叫做互质。如3和11互质…

 

…

…形、式、形式：见《欧几里得13》…

…（n/m）2=2：（n/m）的平方=2…

 

∵ （n/m）2=2

∴ 2m2=n2

…∵：数学术语，表示“因为”的意思。

“∴”（所以）是瑞士数学家Johann Rahn 首先使用的。他在1659年出版的一本数学书《Teusche Algebra》里以“∴”及“∵”两种符号表示“所以”，其中以“∴”用得较多…

（…术、语、术语：见《欧几里得67》…）

…∴：数学符号“所以”。

雷恩是首个以符号“∴”表示“所以”（therefore）的人（“主要是因为写字母太麻烦了…”雷恩说。），他于1659年的一本代数书中以“∴”及“∴”两种符号表示“所以”，其中以“∴”用得较多。而该书1668年的英译本亦以此两种符号表示“所以”，但以“∵”用得较多。

琼斯于1706年以“∴”表示“所以”。

至18世纪中，“∵”用以表示“所以”至少和“∴”用得一样多。

到了1827年，由剑桥大学出版的欧几里得《几何原本》中分别以“∵”表示“因为”，及以“∴”表示“所以”。这种用法日渐流行，且沿用至今…

[…克里斯托弗·雷恩（Sir Christopher Wren，1632-1723年，英国皇家学会会长，天文学家和著名建筑师）：生于威尔特郡蒂（dì）斯巴里。在牛津大学学习，1651年获文学学士学位，1653年获文学硕士学位，1661年获民法博士学位。曾获剑桥大学法学博士学位。1652－1661年在万灵学院任教。1657－1660年兼任伦敦格雷沙姆学院天文学教授。1661－1673年任牛津大学天文学教授。1669年直到他逝世前的数年，他担任皇室著作的主检查员，是伊萨克·巴罗、罗伯特·波义耳、约翰·沃利斯、埃德蒙多·哈雷、牛顿、罗伯特·胡克等当时著名科学家好友。

雷恩是英国皇家学会创始人之一…]

…2m2=n2：2×m的平方=n的平方…

 

“这个证明简短而又有力，充分体现了证明者的智慧，也体现出数学的概括性和美丽。（百度百科语）

请看下集《欧几里得78、证明√2（根号2）是无理数，假、定、假定，假设》”

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