阿基米德如何借助杠杆原理确定抛物面旋转体的重心位置？
在《阿基米德的方法》这本书中，借助杠杆原理可以推导出多种几何图形的面积公式和体积公式，但是，无一例外，在杠杆的两端放置这些几何体时，都要把它们的重心放在杠杆的端点位置。于是，如何确定几何体的重心位置，就显得尤为重要。三角形、圆锥、圆柱的重心都好解决，但是抛物面旋转体的重心，却是需要一番论证的，但是，一旦证明了它的重心位置，以后再用的时候，就可以不用证明，直接使用了。
对于不规则的几何体，它们的重心确定方法，在物理学中我们知道有悬挂法，也即是在不同位置悬挂物体，物体的重心一定在悬线及其延长线上，连续悬挂多次，找悬线或它的延长线的交点就可以确定重心位置。还有支撑法，跟悬挂法类似，只不过是反其道而行之罢了！这都是在用实验法确定近似重心，如何通过几何法和计算法精确找到重心的位置，尤其是对一些不规则几何体的重心确定，这关乎设计和建设的精度问题。尤其在数学上对量的绝对追求，意义更加重大。所以，要在几何和计算上寻求众多几何体的重心位置。当然，现代计算机技术的发展，为高精度模拟实验提供了技术支撑，借助计算机可以更加精确地找到不同几何体的重心位置，这是技术飞跃为数学的暴力证明提供的支持。可是，抛开技术，在纯粹数学的角度该如何确定某些几何体的重心呢？
本命题的主旨就是论证抛物面旋转体的重心位置所在。这个命题给出了这个重心的位置，重心一定在轴线上，并且把轴线分成两段，其中靠近顶点的一段是另一段的两倍。在本命题的论证中，阿基米德首先勾勒出抛物面旋转体的轴向剖面图，即一条抛物线；再勾勒出同轴，同底同高同顶点抛物面内接圆锥的剖面图，即一个等腰三角形；再延长轴线创建出一个杠杆；接下来就是垂直于轴线作截面，在剖面图中呈现的就是一条条的截线段；然后，就是借助杠杆原理对抛物线中的截线与内接圆锥中的截线在杠杆两段寻求平衡关系，进而列出等式；最后，再借助比例论的首末比性质把线段还原为截面，继续把截面拼合为立体图形；从而，把抛物面旋转体和圆锥体分置杠杆两端，根据杠杆长度比例关系，再结合比例论的知识，就可以计算出抛物面旋转体的重心位置了。下面，就让我们共同领略一下前人思维的风采吧！
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