Houdini学习笔记037_Mandelbrot Set（曼德勃罗集）

今天的内容相对比较简单，我们来学习下面这个图案的绘制方法。

这是一个经典的分形图案，叫做Mandelbrot Set（曼德勃罗集），是由美国数学家Mandelbrot教授发现的。生成的方式来自于一个简单的迭代公式：z(n+1) = z(n)^2 + c。其中，z是一个复数（可表示为z = a + bi）。所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数z的集合(也称该迭代函数的Julia集)连通的c，构成曼德勃罗集（from百度百科）。

最简单的生成曼德勃罗集图案的算法是“escape time”（逃逸时间）算法。其基本思路是：对于平面中的初始位置（x, y），不断进行迭代。每次结果作为下次迭代的初始值。当满足某种条件时，视为“逃逸”发生，并记录下迭代的次数。对处于Mandelbrot集中的点来说，永远不可能发生“逃逸”。所以需要设定一个最大迭代次数，当达到这个迭代次数还没有发生“逃逸”的点，我们就认为它是曼德勃罗集中的点。

具体的算法步骤来源于下面这一段：

在Houdini中，我们可以创建一个grid（XY平面），设置其分段为1000×1000（该数值决定了最终图案的分辨率）。然后用Point Wrangle节点对每个点进行迭代计算，由于point wrangle是多线程处理的方式，计算速度还是可以的。

曼德勃罗集图案的X坐标范围在（-2.00, 0.47），Y坐标范围在（-1.12, 1.12）。因此平面的尺寸和中心位置可设置如下，确保最终图案能在平面范围内显示。

VEX代码相对也很简单，如下所示：

这里先自定义一个Mandelbrot函数，得到每个点的逃逸步数。逃逸条件为：x*x+y*y < 4。并设置最大迭代次数maxIteration，如果达到这个次数还未逃逸，迭代终止。因为不确定循环的步数，使用的是while语句。

最终返回的是逃逸发生时的迭代步数iter，如果未逃逸，iter = maxIteration。

对于grid平面上的点，其坐标为(@P.x, @P.y)（z方向不考虑）。每个点都会返回一个逃逸步数，变量命名为escapeSteps，并将其赋予col属性。

用color节点进行着色，Color Type选择Ramp from Attribute，属性值Range范围从0到maxIteration。

当maxIteration的值越大时，得到的图案也会越精确。

如果想得到像素化风格的着色，color的着色对象Class可改为Primitive，同时VEX节点也要用Primitive Wrangle。 如下是250×250的grid平面得到的结果——

今天的内容就到这里，感谢大家的阅读，国庆之后再见~