数学：如何把握抽象

      今天将从最简单的数学上来分享一下最难把握的抽象。

      百度解释：抽象（Abstract），是哲学的根本特点。它不能脱离具体而独自存在。抽象化主要是为了使复杂度降低，以得到论域中较简单的概念。

      我们先不管论域是什么意思，我们可以把论域当作是学科里的知识。

      所以我们再来解释一下抽象，抽象不能脱离具体而存在，抽象化就是降低难度，把学科的知识变成简单的概念。

      也就是说，所谓的抽象其实是把具体的东西，用一个概念，一个定义去简单化具体的事物。那么如果这个抽象的解释成立的话，我们便得到把握抽象的方法论。（百度是权威，我们可以相信）

      其实这个方法很简单，掌握抽象概念的方法：找到抽象概念的所对应的具体事物，既然抽象是把握具体的方法，（也就是说我们在盲人摸象，具体本身就是那个大象，我们在这个巨大世界面前就像是盲人，所以我们用抽象去把握具体这个大象），那么我们也可以用具体这个大象反过来去把握抽象。我们举个例子，如果说我现在说象牙，象牙作为抽象概念的话（对不懂的人来说确实是这样）你会有各种想象，但是一旦用一张象牙图来看一下的话，那就能大致理解象牙的概念了，如果你和丁真一样在大草原，那么你对大草原的动物和植物都有直接的认识，这份认识是只懂抽象语言不能体会的。

      简单来说，那就是感性认识。要理解抽象的概念，先从感性出发，概念不是原来就有的而是从具体的东西出发，慢慢简单化后的结果。

     现在开始，我们尝试着用数学做一个例子，用最简单的数学。也为自己漫长的数学篇做一个开头。

      图一，图二 描绘出了一个场景那就是孩子们在蓝天白云下，上学的场景，以及在操场上踢足球，以及跳绳的场景。图一的左上角又有数一数的字样，那么数什么呢？

      图三，图四给出了答案，那就是红旗，单杠，椅子等等的数量。

      我们从这件事，可以抽象出什么？那就是同类事物可以用一个抽象的东西表示，这是什么呢？那就是数量。

      红旗只有一个那就可以用1来表示这种具体的事物的数量。我们在认识数字之前，其实更早认识了另一个东西，那就是数量。当我们在上第一节数学课的时候，数学老师就用看图数数的方式来让我们认识，什么是数量的概念。数量这个概念，就是从研究相同事物来的，假设在你看来万物是各异的，于是这是分别的极端，那么所有事物就是单独的个体。如果相反，你觉得所有事物都没有分别，那么就如佛家所言，你已经看空了一切，因为万物都无分别，没有区别。然而我们不可能这么极端，数学也不需要你这么极端，当你区分出相同的鸟的时候，你就能理解，相同事物凑在一块就有了数量。也就是说数量这个抽象概念，是在理解什么是同类的事物，什么是异类的事物。当同类的事物走在一块了，我们就能自然的把握数量这个概念了！因为所谓的数量，就是相同的事物有多少！

      数数这件事非常具体，我们学会一个重要的概念，那就是有一个称之为数量的抽象概念，这个概念就是数学研究的一个重要对象。然而我们学习的第一课就是从数具体的红旗，同学，飞鸟等东西中去把握同类和异类，然后用数量这个概念去抽象这个具体的现象，这个过程就是同象归类，然后同类又可归量。数量的概念就是这么来的。

     从刚刚的分析可以看出来一件事，那就是一个抽象，可以是另一个抽象的具体，而那个更抽象之物，从定义上又更能反应最初具体的本质。

     这句话有点难懂，再用数数这件事去分析！飞鸟，红旗，是不同的事物，当你数飞鸟的时候，你要把飞鸟和红旗做出区分。这是数数的基础。也就是说把握同类的事物（也就是区分出相同和不同，既飞鸟非红旗，红旗非飞鸟）是第一个抽象步骤，也就是我所说的同象，然后紧接着第二步归类，相同的飞鸟归为一类，也就是相当于把一样的东西凑在一块。然后第三步区分同类的东西也是有个体的，几个同类个体凑在一起的个数那就是我们所说的量。

    或许在成人看来数量吗，是很简单的，但是量这个概念的诞生，确实不简单。因为量不是一步的抽象，而是同象归类再归量。象是具体的抽象，类是象的抽象，量是类的抽象。

    所以量是一件事物更本质的抽象。这就是区别的第三层境界。

   今天的分享就到这里，同象归类这个概念，我们之后会经常用到，也是我们把握我们目前生活中复杂事物的基础方法。希望大家牢记！