【UCLA问题基础篇2】Dini定理的证明以及反例

这个视频是关于UCLA资格考试的基础部分08年春季考试中2，4两道题目。题目都和Dini定理有明显的关系

视频一开始给出了关于Dini定理的参考资料

• UBC的一份讲义:

https://personal.math.ubc.ca/~feldman/m321/dini.pdf

不过要注意的是,讲义的证明当中高亮标注的部分是不严谨的，应该是

\(K\subset \mathcal{O}_N \)

• 还可以参考Zorich数学分析的第二册，第16.3 节命题2，Dini定理

关于如何在anki笔记当中插入动图，以及如何使用Matheamtica动图可视化函数列，可以参见pika的这期视频:

https://www.bilibili.com/video/BV1G8411X7Sd

这个问题实际上就是证明Dini定理。

在这段里面pika认为比较重要的是结合anki笔记的内容和UBC的那份讲义，知道为什么Dini定理当中的条件，收敛到连续函数，紧集，以及单调性都是必要的。

这些会在证明当中看到。