如何评价这篇关于「学习数学不需要做题」的文章的观点？

我一直不明确的问题。

1）如何处理习题与知识之间的平衡？是靠做题理解知识，还是靠高观点理解习题或者技巧？

2）如何看待“几何直觉”？我一直觉得“几何直觉”是很重要的但似乎很少有人强调，很多数学成果的发现都是依赖几何直觉的（或者是类似的什么直觉）

dhchen

谢邀：有这个闲工夫为什么不听一听真正的大神如何谈数学创作，如何搞数学研究。早就有相关的书籍和演讲了，如果水平高一点的人建议看这些，水平低一点的先把rudin做一做：

迈克尔 · 阿蒂亚给年轻数学家的忠告 Jacques Hadamard：The Psychology of Invention in the Mathematical Field Ian Stewart： Letters to a Young Mathematician Art of Mentoring

回归主题，这篇文章没有多大的参考价值，翻译过来就是：快上天、快上天，不要走了，快上天。 阿蒂亚本人对习题怎么看我没找到他的观点，但是他是非常重视例子的：

如果你像我一样，喜欢宏大的和强有力的理论（我虽然受格罗滕迪克的影响，但我不是他 的信徒），那么你就必须学会将这些理论运用到简单的例子上，以检验理论的一般性结论。多年以来，我已经构造了一大批这样的例子，它们来自各个分支领域。通过这些例子，我们可以进行具体的计算，有时还能得到详尽的公式，从而帮助我们更好地理解一般性的理论。它们可以让你脚踏实地。 非常有意思的是，虽然格罗滕迪克排斥例子，但是很幸运地是他和塞尔有着非常紧密的合作关系，而后者能够弥补他在例子方面的不足。当然在例子与理论之间也没有一条明确的分界线。我喜欢的许多例子都是来自于我早年在经典射影几何中所受到的训练 ：三次扭曲线、二次曲面或者三维空间中直线的克莱因（Klein）表示等。 再没有比这些例子更具体和更经典了，它们不仅都可以同时用代数的方式和几何的方式来进行研究，而且它们每一个都是一大类例子中开头的一个（例子一多慢慢就变成了理论），它们中的每一个都很好地解释了以下这些理论 ：有理曲线的理论、齐性空间的理论或者格拉斯曼流形 (Grassmannians) 的理论。 例子的另一个作用是它们可以指向不同的研究方向。一个例子可以用几种不同的方式加以 推广，或用来说明几种不同的原理。例如一条经典的二次曲线不仅是一条有理曲线，同时又是 一个二次超曲面（quadric），或者是一个格拉斯曼流形等。 当然最重要的是，一个好例子就是一件美丽珍宝。它光彩照人，令人信服。它让人洞察和理解。它是（我们对数学理论）信仰的基石。 -------------迈克尔-阿蒂亚

这篇文章的原作者如此排斥例子，我也是想不通。更有趣的，他也排斥看“证明”，这就很有意思了。也许这是做“几何”的特质，我个人是做分析和方程的，在这个领域内“细致”是很重要的，很多结果的修正都是慢慢推进的，依赖于某些高度技巧性的东西。这些高度的技巧是到后面数学家才明白其实质，前期使用的时候只知道“这样是有用的”而已。

这篇文章最搞笑的一点不在于其观点的“对错”，而在于其思路的“不可操作性”。什么通过“不断地”阅读就能“融会贯通”，还不看“证明”。我怎么觉得这很容易搞出“好像什么都知道，却其实什么都不懂的”数学学习者，这类人可以念出一堆概念，但是面对具体的问题却什么也做不来了。你平时不认真看证明，不严谨地看证明，但是碰到伟大的难题，你就可以写出严谨地证明了。这你能信？这相当于你平时多看一个两人演完的那种电影，然后你就驰骋欢场了。如果做题只是自慰，那这种学习方法就是看a片而已。 呵呵，我觉得这是要求所有人变成格罗滕迪克。可是，谁都知道，这世上没几个格罗滕迪克。

关于证明，来看看阿蒂亚的说法，恕我直言，阿提亚的说法更有道理吧。

在本科学生阶段，我习惯做一些习题，但是不刷题目，重点放在理解和联系上，baby rudin真的没啥好吹的，有本事你把rudin 的functional analysis习题都做一遍（奸笑）。研究生阶段，我习惯直接看某个方向的一篇论文来学习一个领域的新知识和新观点。同时，通过直接做一些课题来帮助我验证自己的理解。

P.S. 我把其他人的答案看了一下，大概知道这个文章的作者是谁了，他和我一样在香港中文读过书，他的“事迹”（糗事意义上）如雷贯耳，而我对他最深的映像只有一个：博士资格考试第一次考试他没考过。我之所以知道是因为我和他同年考的，我一次过了。 当然了，他考不过不能证明他数学水平低或者我比他厉害（因为方向不同），考试只是考试而已，但是我觉得这也是他不重视习题的代价，你爱不爱做习题无所谓，别害自己。

原文转发自知乎：https://www.zhihu.com/question/58250906/answer/156248755