实际上，目前仍然有一部分结构依然在使用强制的视角来解题，例如致命结构，这里就列举出一些。

Part 1 强制UR（Forcing UR）

强制UR是一种利用强制链思想，假设某个待删除的候选数为真，然后通过结构内部的填数逻辑，当得到出现致命形式时即矛盾，进而反证出原假设错误的一种技巧。不过这个技巧同时还依赖于一些共轭对来得到。

1-1 UR + 2 / 1 CP

如图所示，我们假设r8c7 = 6，由于结构的两侧r6c7和r8c8都是双值格的关系，它们将同时得到填入4的结果。然后，由于r7存在6的共轭对的缘故，此时只能使得r7c8填入6。所以此时四个单元格就只填入了4和6，出现了可以互换的形式，即形成了致命形式，所以矛盾，故原假设错误，即r8c7 <> 6。

这个结构显得些许暴力，它是通过假设来得到致命形式的，但还是和无逻辑的暴力不同，它使用了致命形式来得到矛盾。

由于这个结构带有一个共轭对和两个候选数，所以我们一般将这个结构简记为UR + 2 / 1 CP。其中的CP是Conjugate Pair（即共轭对）的缩写。一定要注意的是，论证过程并不会借助于外部的任意一个单元格，推导过程只在结构内部进行。只要结构内得到形成致命形式的填法，就可以推出矛盾。

有些地方将UR + n的n表示为“结构涉及多少个真数”。此题恰好有两个真数r6c8(2)和r8c7(5)（去掉它们将产生互换出现致命形式，所以按照类似于BUG的逻辑认为它们为真数），所以被记作UR + 2；但有些地方的记号的结果不太一样，由于本文档里为了统一UR + n和BUG + n的说法，所以把n作为一致的定义来处理。请务必引起重视。

1-2 UR + 4 / 2 CP

如图所示，图上有两处删数，我们先来找r4c6(2)的原因。假设r4c6 = 2，则由于r5c6是双值格的关系，r5c6 = 5，而r4存在5的共轭对，所以r4c3 = 5。与此同似乎，由于r5c6 = 5，而r5上存在2的共轭对，所以r5c3 = 2。所以四个单元格形成了关于2和5的可交换的致命形式，故矛盾。所以r4c6 <> 2。

这种结构被简记为UR + 4 / 2CP。另外，我们还有一个额外的删数，请读者你来自行证明。

1-3 UR + 7 / 3 CP

如图所示，假设r2c8 = 4，则c8和r2都有6的共轭对，所以可以得到r1c8和r2c3填6；与此同时，由于c3有4的共轭对，所以r1c3 = 4，此时形成关于4和6的致命形式，所以矛盾，故r2c8 <> 4。

这个结构被称为UR + 7 / 3CP。这个结构就需要依赖于三个共轭对，所以比较难发现到。

1-4 残缺UR + 2 / 1CP

如图所示，假设r7c4 = 4，则两侧都是双值格，故得到r7c3 = r9c4 = 9，而c3有4的共轭对，所以r9c3 = 4，此时形成关于4和9的致命形式，所以矛盾，故r7c4 <> 4。

1-5 残缺UR + 2 / 1CP的另一则示例

如图所示，再例如这个示例里，假设r2c2 = 2，由于r23c7都是双值格的关系，所以一定填入2和9，而r3存在9的共轭对，所以r3c2必然也是9，所以即使残缺到这个形式，依然能形成致命形式。

1-6 残缺UR + 3 / 1CP

如图所示，这个例子和上面的同理，就留给你自己推理了。

1-7 分情况讨论的结构

如图所示，我们发现c6上只有两处7可以填入，我们尝试分情况讨论7的填数。

如果7此时放在r3c6上，那么我们就可以找到上述的强制链结构，并最终得到r4c3 <> 7。于是，r348c13将构成关于1、2、8的拓展矩形，且属于共轭对的类型，故我们可以直接删除掉r8c13(8)；而如果7此时放在r9c6上，那么我们则可以直接得到一个UR的共轭对类型，并直接得到r8c1 <> 8。

所以，不论两种情况哪一个的成立，我们都可以删除，所以r8c1 <> 8。

这个示例看起来似乎跟强制UR没有什么关系，但它属于强制思维的推导，所以我们照样列举在此。

Part 2 强制拓展矩形和强制唯一环

下面，我们来看两则有关拓展矩形和唯一环的强制推导版本。当然，这些例子都不容易被观察到，所以很少出现。

2-1 强制拓展矩形

如图所示，如果我们假设r3c6 = 4，则我们可以根据左图给出的这些共轭对，以及b5的5的候选数分布，可以得到右图的填数结果。显然，这样的构型是出现了致命形式的，因为这样的填数方式显然可以左右交换，而完全不产生任何影响。所以这样是违背数独规则的，因此，我们假设的r3c6(4)就是错误的，应当删除掉它。

2-2 强制UL

和强制UR的思维完全一样，我们也含有强制UL的思路，不过例子就比较难找到了，下面为你展示一则这样的示例。

如图所示，如果假设r9c1 = 9，则由于r9和c1的2的共轭对、c8的9的共轭对，以及2的直推结果，我们最终可以得到关于2和9的UL的致命形式，所以r9c1(9)为假，删掉它。

Part 3 强制AR

同UR，它也具有强制的类型。不过示例不太多。

3-1 AR + 3 / 1CP

如图所示，假设r3c4 = 1，则由于r2c4是双值格的关系，得到r2c4 = 9，而r2存在1的共轭对，所以此时r2c7 = 1，而算上r3c7填入的9，四个单元格形成可交换的致命形式，所以产生矛盾，故r3c4 <> 1。

3-2 带一个强制链的强制AR

如图所示，这个例子带有一个强制链，但不影响推理的逻辑。假设r3c7 = 7，则r2c7 <> 7，此时由于r2c7和r3c8是一组ALS的关系，r3c8不得不填入3，否则两个单元格都只会存在8这一种候选数，导致矛盾。但填入3后发现r34c78四个单元格只有3和7的出现，所以产生可以交换的致命形式，所以矛盾。故r3c7 <> 7。

Part 4 直推UR

直推UR（Direct Inference UR）是一种非常特殊的UR，它利用了排除来执行强制UR的操作。

如图所示，假设r1c2 = 5，则由于r9c12是双值格的关系，立马可以得到r9c12一定填入的是5和7。不过由于r9c2 = 7的关系，对b1作出排除，可以发现b1最终能放入7的位置只有r1c1，所以r1c1 = 7，此时四个单元格就形成了致命形式，故矛盾，所以r1c2 <> 5。

Part 5 直推AR

和上面一样，AR和UR的情况和规格是一样的，所以它依然具有直推的版本。

5-1 简易的版本

如图所示，假设r2c3 = 8，则观察b2，发现填入8的位置只有r1c4，所以r1c4 = 8，此时r12c34形成关于5和8的致命形式，所以r2c3 <> 8。

5-2 跳转很多次的版本

如图所示，假设r6c2 = 3，则可以沿着箭头方向作出直推，最终依次得到了r5c7 = 3、r8c8 = 3、r3c9 = 3、r1c1 = 3。此时，r16c12形成了关于3和8的致命形式，故产生了矛盾，所以r6c2 <> 3。

这个例子跳转了很多次，甚至把全盘的3都走了个遍，才得到矛盾的出现。

Part 6 UR + n

第一种技巧是之前简单说到的UR + n，将额外的数字全部去掉后，UR出现致命形式，进而规避的一种解法。但是UR + n一般都具有特定的删数类型，诸如UR + 1（标准类型）、UR + 2（或者UR + 3的区块类型）等等。接下来来探讨一些“+ n”的逻辑。

如图所示。可能你很难看出这是一个UR技巧。实际上这是一个UR + 6，但实际上要用到的只有一个候选数r4c3(6)。

• 当r4c3(6)为假的时候，这实际上是一个HUR（隐性唯一矩形），r9c2所在行列均含有2的共轭对，且r4c3是双值格，这两样东西是HUR的基本性质和特征，所以此时我们可以立马得到它是HUR，删数是包含共轭对的r9c2的UR的另外一个数，即r9c2(5)。

• 当r4c3(6)为真时，就需要引用强制链来执行逻辑了：r4c3-r5c2(6=5)，得到r5c2(5)为真，所以r9c2(5)此时依然为假。

所以不论r4c3(6)是否为真，都可以得到r9c2(5)为假，故r9c2 <> 5。

这个例子我们暂且称为UR + 6，虽然其中的5个候选数跟该技巧无任何关系（因为HUR的要求不需要候选数特别精确，比如共轭对类型下，只需要一个共轭对就可以构成结构，至于共轭对的两个单元格里含有其它什么候选数，跟题目都无关。所以实际上这些数字是无效的，但技巧名要算上（当然，如果你执意称它为“HUR + 1”的话就另说了）。

我们再来看一个例子。

如图所示，这个例子有点麻烦。我们需要按r6c6(5)的真假作出两种情况的讨论。

• 当r6c6 = 5的时候，我们假设r2c6 = 1，你就会发现，r26c46会形成关于1和5的致命形式（强制AR的逻辑），这里就不推理了，你可以尝试自己找一下共轭对和双值格。

• 当r6c6 <> 5的时候，我们就可以找到一条不连续环，从r2c7(1)开始，并得到r2c6 = 5的结果，此时r2c6依然不能填1。

所以两种情况下，r2c6 <> 1。所以r2c6 <> 1。这个例子使用到了强制AR和矛盾强制链的两个思想。

Part 7 UL + n

如图所示，如果r2c23(5)和r8c7(5)同假的话，b1内的r3c23将产生5、6隐性数对，而r8和b9也都会产生相应的5、6隐性数对。此时r3c23, r8c39, r9c9五个单元格都只有5和6两种候选数。而r9c2本身就是5和6的双值格，所以{r3c23, r8c39, r9c29}六个单元格形成关于5和6的致命形式，故矛盾。所以r2c23=r8c7(5)是成立的，故删除两端的交集，即r2c7(5)。

这个例子有趣的地方是，它借用了外部的逻辑来“死锁”一个UL结构，比较类似于之前借用弱关系来死锁住UR的形式。

Part 8 BUG + n

有时候，BUG + n也无法直接得到删数，于是我们需要链的帮助，所以BUG + n也存在强制链视角的版本，接下来就介绍两则示例，其实逻辑很好理解，但不好寻找，所以提供给大家欣赏。

8-1 BUG + 5

如图所示，我们细数这个题目，一共包含5个真数，所以这个题目是BUG + 5。和UR + n不同的是，它里面的真数将会被得到充分使用。

假设真数r4c2(1)为真，则有强制链：r4c2-r6c1(1=9)，则得到r6c1 = 9，故可以删除r5c2(9)；而其余四个真数均能直接对应删除r5c2(9)，所以我们知道，不论真数里是谁成立，或者哪几个成立，我们都能保证r5c2(9)是可以通过对应的逻辑删掉的，所以r5c2(9)一定是可以删除的。

当然，这个例子你也可以理解为(BUG + 4) + 1，当然BUG + 4需要打括号，因为此时的BUG + 4看作一个整体，而这个整体结构上包含了一个额外的数字，即r4c2(1)。即当r4c2(1)为假时，BUG + 4结构成立，删除r5c2(9)；而r4c2 = 1时，则有强制链可以删除，所以r5c2 <> 9。这样理解也可以。

8-2 BUG + 10

有时候，寻找BUG + n也是一件趣事，当n很大的时候，技巧性就很强，虽然实际意义就不大了，但是也非常有趣。例如下面这个例子就是令人抓狂的BUG + 10，10个真数都能通过强制链证明得到同一个删数结论。

如图所示，可以发现一些基本的UR结构，不过此题没有使用，因为单纯为了有趣才产生了这样的形式。

此题一共包含10个真数，分别是r239c2(1)、r7c7(1)、r5c3(2)、r36c3(3)、r5c2(3)、r8c9(6)和r5c3(8)。它们全部都能对应到r7c2(1)，所以r7c2 <> 1。