2024天大土木考研知识分享

励志考研出品2023年4月23日

前言：群内有同学对计算自由度还有些问题，想看一些计算自由度和超静定次数相关的题目讲解，本次分享第一章几何构造分析中的计算自由度的求法。

【例题1】试对图 (a)、(b)所示的平面体系作几何组成分析，并指出超静定次数和计算自由度。

【分析】先简化结构，去掉二元体，然后进行计算自由度和平面体系集合组成分析。

【参考答案】

（a）几何不变体系，超静定次数为2，计算自由度为-2。

（b）几何不变体系，超静定次数为7，计算自由度为-7。

【解析】

(a)去除两个二元体1-2-3、1-3-4,不改变原体系的几何性质，也不会改变计算自由度和超静定次数。之后用扩大基础法分析：从基础开始，依次增加二元体5-7-6、7-9-8、9-10-7、9-1-10，此时的新体系与基础的几何性质相同，为无多余约束的几何不变体系。该新体系与刚片7-11-1由铰7和铰1相连，共4个约束，有一个为多余。把基础扩大到新的位置[见图1-15(c)]，在扩大的基础上增加链杆12-15-13和链杆13-14组成的二元体，不改变几何性质，链杆12-13不减少自由度，为多余约束。故原体系为有2个多余约束的几何不变体系。几何不变体系的多余约束数就是超静定次数，超静定次数为2，计算自由度为-2，可用混合法验算，混合法见例2。

（b）去除右侧的二元体1-2-3。从基础开始组装：中间大刚片与基础用固定支座相连，组成无多余约束的几何不变体系。该几何不变体系上增加了A 点的竖向链杆（1个约束）、B点的单铰结点（2个约束）、E 点的铰支座（2个约束）、链杆CD（1个约束）、链杆13（1个约束），新增约束均不减少自由度，均为多余约束。原体系为有7个多余约束的几何不变体系，超静定次数为7,计算自由度为-7。

【例题2】试计算下图所示体系的计算自由度。

【分析】本题用混合法计算简便，同时提供刚片法解题思路。

【答案】W = -3。

【解析】

解法一：混合法。

取ACDEB为自由刚片，F、G、H、I、J为自由结点，注意C、D、E三点处的铰不能再看作自由结点，因为它们已被固定于刚片，刚片ACDEB用两个固定支座与基础相连，约束数为6；结点F、G、H、I、J用10根链杆分别连于基础和刚片，约束数为10。

W=1×3+2×5-6-10 = -3。

解法二：刚片法。

取ACDEB、FG、GH、HI、IJ为自由刚片，此时链杆有GC、HD、IE和三根支座链杆共6个约束，刚片间较结点G、H、I，约束数为6，刚节点A、B，约束数为6。

W=5×3-6-6-6 = -3。

    如果有疑问，同学们可以随时提问，下期有什么想看的可以在群内交流！