曷为函数？

例题

有这样一道题：

已知 f(2x+1) 的定义域为 [2,4] ,求f(3x+5)的定义域.

对与刚刚接触“函数”概念的同学们来说，这有些难以理解，但是接下来，我会用一波迷之操作让你彻底 蒙圈 理解。

1.两x赋

首先大家要明白，这两个x是不一样的。

如果你不理解，请看下面的栗子：

首先，大家了解一下下面程序代码的含义：

int  main() {

}

这是“主函数”，在这里写下的代码会按顺序执行

其余代码的解释详见图片

这是一个数学意义上的函数 f(x) = 2x - 1：

很明显，输出结果是 3. 

但是只要我多加一句，就没有这么简单了......

输出结果会是什么呢？是 3 还是 5 ？

原来，括号里的数在函数眼中一视同仁，不管你是2, x, 2x +  3还是 g(t)，在函数中均被当做一个x来执行运算，而对于其它变量，甚至是另一个名为x或带有x的变量，都不是函数的自变量，也不参与函数的运算。

继续：

显然，因为我们代入函数的值为 x - 1, 而x绝不可能是函数的定义域——还没进行到函数内部呢！

所以，x - 1中的x是一个名叫x的变量，此时它的值是3.

所以，结果应是3.

综上所述，我们放在函数括号中的数，在函数中被当做自变量；括号中数的取值范围即f(x)的定义域。

就像集合{x | 1 < x < 3} = {q | 1 < q < 3}, 如果v = 3, 则 v ∈ {k | k < 10}成立,同理。

2.定义域之谜

定义域是自变量的取值范围，那么f(2x - 1)的自变量是2x - 1,定义域是2x - 1的范围吗？

不是！

f(2x+1)不是可以化为g(x) = 2x + 1, f(g(x))吗，

所以说“总的”自变量就还是x.

也就是说自变量永远是单个字母.

3.分进合击以解题

通过f(2x + 1)的定义域求出f(x)的定义域，然后逆着之前的步骤即可求出f(3x +5)的定义域.

步骤暂时咕了