椭圆轨道：近日点（远日点），万有引力等于向心力吗

两个问题：①卫星在椭圆轨道的近日点（及远日点），万有引力是不是全部提供向心力？②如果是，那为什么还是椭圆轨道？（教材上不是说，如果：万有引力=向心力，卫星就该是圆周轨道！）

直接说答案：椭圆轨道，只有近日点（及远日点），万有引力全部提供向心力，即：万有引力=向心力。

①较弱的文字证明：近日点（远日点），因为没有切向加速度，所以，万有引力全部提供向心力。但这个证明方式，显然论辩双方都不满意，甚至有点“循环论证”的味道。

缺乏严密的数学推导，纯靠文字辩论、谁也无法说服对方。

坤哥分析【一旦祭出数学公式，所有的推理都变得有说服力了】：

曲率半径的算法之一：

得出椭圆在任意点的曲率半径公式：

结论：椭圆轨道的近地点（远地点），这两个特殊的点，没有切向加速度、刚好满足万有引力=向心力。所以，既然同一点、万有引力一样大，那向心力（向心加速度）也就一样大；另外，而且由于没有切向加速度，向心加速度=加速度。

所以：如坤哥物理课程所讲，同点同a（这个a，既是向心加速度、也是加速度）、大圈大v。

这实际上又引出一个新的问题（也即本文最开始的问题②）：既然教材上讲，当合力（供）大于所需的向心力（需）时，要做向心运动（离心运动、道理相通）。那为什么这里又得出：椭圆轨道、近地点（远地点）合力刚好等于向心力呢？

我们虽然通过计算得出了椭圆轨道的A、B两点刚好满足“万有引力=向心力”，但是比如A点再往切线方向运动一点点（惯性运动），这一瞬间速度大小、方向不变（微元法的思想），但是万有引力变小了（因为距离变大了），所以，后面的轨迹无法再保持圆周了，这与教材知识不矛盾（坤哥物理）。【当然这个推理用到了无穷小量的矛盾性质，不过本文不打算再分析这个了】

注：本文公式太多，而B站投稿没法输入公式，所以用了大段大段的截图，影响阅读、表示抱歉。