【自考】自考工程数学27054 随笔(续2)

#自考工程数学27054 随笔(续2)

加油(ง •̀_•́)ง，祝各位同学逢考必过 概率论与数理统计02197部分第二章随机变量及其概率 （1）规范性求参数. 离散型规范性:∑P{X=xi}=1 连续型规范性:∫f(x)dx=1，-∞＜x＜+∞ (2)利用分布函数的性质，判定一个函数是否为某个随机变量的分布函数. 非负性:0≤F(x)=P{X≤x}≤1 规范性:F(-∞)=0,F(+∞)=1 右连续性:F(x+0)=F(x) (3)求某个范围的概率P{a＜X≤b}=F(b)-F(a). 离散型：P{a＜X≤b}=∑P{X=xi}，其中a＜xi≤b. 连续型：P{a＜X≤b}=∫f(x)dx，a＜x≤b. (4)已知分布函数求概率密度(f(x)=F′(x)) ；已知概率密度求分布函数(F(x)=∫f(t)dt,-∞＜t≤x). (5)常见分布(6个)及其概率 离散型(3个):求某一点处/某个范围的概率. ①0-1分布(X的所有可能取值:0,1) ②二项分布X~B(n,p)(X的所有可能取值:0,1,2,...,n) ③泊松分布X~P(λ)(X的所有可能取值：0,1,2,...) 连续型(3个):某一点处的概率为零即P{X=a}=0,a∈R；求某一点处的概率密度；概率密度的最大值；求某个范围的概率. ①均匀分布X~U(a,b)：求某个范围的概率：长度之比. ②指数分布X~E(λ) ③正态分布X~(μ,σ²)，线性变换为标准正态分布(X-μ)/σ~N(0,1)：某个范围的概率，通过线性变换，利用标准正态分布函数Φ(x)求解. (7)求随机变量函数Y=g(X)的概率分布/概率密度 离散型： 同一表格法求概率分布 连续型：若Y=g(X)(反函数X=h(Y))关于x单调，由已知X的概率密度为fX(x)， 则fY(y)=fX(h(y))*|h′(y)|.