一类考研极限题的通法|考研、竞赛数学|蓝兔兔老师【通杀此类题】【自创】
📑考研高数/数学竞赛题型分类笔记05
分类：函数、连续、极限——求极限——变上限积分求极限（x→∞）
知识点：夹逼定理求极限，周期函数求无穷限积分/x→∞时求变上限积分的处理方法，放缩法，换元法积分，定积分的定义/几何意义
题型：x→∞时，含周期函数变上限积分的分数型函数求极限
例题1：
00:49
由于被积函数在x→∞时时震荡，洛必达发展不能用。
——使用函数的周期性
如何使用？
02:10
【这是x→∞时对周期函数求变上限积分极限/求无穷限积分的通用方法，写出这样一个不等式是为了后边能设出两个函数，用夹逼定理】
注意使用夹逼准则时分母的处理。
04:14
07:14
例题2：
08:00
与第一题类似的方法。但在利用周期性放缩之后，求左右两边的积分（即下面形式的式子）需要用换元积分法
10:57
17:43
例题3：更一般的情况
20:12
其中m为正值常数
该题不能直接按上面两题的夹逼步骤做，但仍然是从周期性入手，灵活放缩。
34:52
结论：
36:09
更一般的结论：
这也是这一类题的通解公式
（下边比较潦草的是另外的一个公式）
延伸问题：
