【高中数学基础全集】或许是高中最值得收藏的合集！奥数保送生主讲|2020新...
仅个人划下要记的地方，听到哪里记到哪里。非正规笔记，较为粗略
蓝笔标注知识点章节，红笔标注框架，浅绿表个人数学资料联系，多用黑笔，◇表较重点，〇表课时，△表听的过快或没听完，留下个小尾巴，有时间再听，※有点小难需要复听。欢迎指正。另加，公式口决用紫色。
【辞典】概统之统计
○1随机抽样
系统抽样（等距）
例一
例二
（注：等距抽样有多的去掉）
例三
○2频率的表示方法
频率分布
样本容量1000
◇频率分布直方图
长方形面积等于频率
◇频率分布折线图
总体密度曲线
连接条形中点，连起来的和x轴构成的封闭图形面积为一，便于计算概率
◇茎叶图
用于数据较少且需要比较两者差异
甲低分段多，乙高分段多
〇3样本的数字特征
平均数
众数
中位数，取频率直方图的条形面积0.5处，一般不太准确
标准差s，标准差越大，代表数据离散性越大
方差s的平方
○4百分位数，新教材
例
注意：算出来的是小数，一定要去大于这个小数的
例△
狂k重点必修一p114例9题同类型
80％位数
3是中间长度
95％位数
○5方差知识补充※
※西格玛求和符号
以样本方差，估计整体方差
k表示有多少种取值
频数≠频率，
一个是数字，一个是概率（小数）
※两个方差公式（一个方差加权公式）
例
续
续
续
【辞典】概统之概率
〇1样本空间与随机事件
定义
续
两个符号都是欧米伽，注意“有限”
例
事件定义
例
续
〇2事件的关系与运算
续
续
注：包含和包含于区别
随机事件：可类比为集合中的子集，可能发生，可能不发生。
并/和事件：A事件并∪B事件为C事件，若C事件发生，则AB当中必有一个发生了。通常表示为A＋B＝C
交/积事件：A事件交∩B事件为D事件，若D事件发生，则AB必定同时发生了，条件更为苛刻。通常表示为AB=D
互斥事件：若A与B互斥，A与B事件不可能同时发生。
对立事件：若A与B为对立事件，则AB为互斥事件（不可能同时发生），但若有事件发生非A即B。
例
注：①第二题，第二行的A拔即表示A的对立事件
②第三题，“A并B” 与 “A拔并B拔 ” 是互斥事件，更是对立事件
○3古典概率模型
①空间有限性（数得清
②等可能性
例一（注意格式）
例二
例三
〇4概率的基本运算性质
性质：
①对于一个任意随机事件A，P（A ）一定大于等于零
②一个必然事件，概率是等于一
不可能事件概率为零
例一
③对于互斥事件，他们的并事件概率等于他们概率的和
④若两个随机事件为对立事件，他们的交集为零，并集为全集，他们的概率之和为一
⑤若A事件包含于B事件，则A事件概率小于或等于B事件概率
⑥容斥原理
在同一个随机事件里的A和B是两个随机事件，则A和B的并事件概率等于A事件概率加B事件概率减去A和B同时发生的概率（为性质③的推广：当AB为对立事件时，交集等于零，即同时发生的概率为零）
例二
例三
运用性质③
续解2
〇5事件的相互独立
A和B事件相互独立，即AB的概率互不影响
两个件同时发生的概率，等于第一个事件发生的概率乘第二个事件发生的概率
例一
例二
概念的证明
例三
例四
续
例五
〇6频率与概率
例一
例二
根据频率推概率
例三
另
例四
寒假时期，先弄三角函数
【辞典】三角函数
○1任意角的度数
〇组成
起始点
始边和终边（射线）
〇注意：
①从始边开始
逆时针旋转得到正角
顺时针旋转得到负角
②始边和终边都重复的不一定度数相等
◇公式
③零角：没有旋转，两条边都是一条射线
④始边一般标定为x轴非负半轴（非负半轴包括原点，而正半轴不包括原点）
例一（公式）
例二（定义）
注意表述顺序
〇解释
A，正确
B，若角作为负角，在第二象限则超过180度，不是钝角（大于90度，小于180度）而是优角（大于平角，小于周角）
另：锐角，直角，钝角都是劣角（大于0度小于180度）
〇定义指南
①象限角：角的终边在象限内,称为象限角.
另：角的顶点与坐标原点重合,角的始边在x轴的非负半轴上,角的终边落在第几象限内,就称这个角是第几象限角！！！
②界限角：若角的终边在坐标轴上,就说这个角不属于任何象限,它叫象限界角亦为轴线角。
◇正角负角都适用
例三
〇2弧度制与扇形面积公式
弧度制对应
每180度一个丌
①公式推导
阿尔法设的弧度数，I弧长
红框框公式，rad单位但一般省略
右半页所列一定要背
②角度转换弧度公式
例一
③扇形面积公式
例二
例三
阿尔法是弧度数，l是弧长
〇3任意角的三角函数
三角函数值公式
终边上随意找一点构造三角形，然后套入公式求函数值
正弦值s in阿尔法等于对边比斜边
余弦值cos阿尔法等于邻边比斜边
正切值tan阿尔法等于对边比邻边
教材公式
取单位圆上一点，但没有普遍性
以单位一为半径构造的圆即单位圆
续
即便角不同
终边相同的角三角函数值都相同
套入数据时两边得都是弧度值或两边都是度数值
例
三角函数定义
〇4同角三角函数的基本关系
三角函数性质
以单位圆中角阿尔法为例
三角函数基本关系的两个公式
①同一角中正弦值的平方与余弦值的平方的和为一。
②同一角中正弦值与余弦值的商等于正切。（当余弦值不为零时）
例一
例二
注意：题目中有前提条件“在三角形ABC中”
所以内角和不超过180度，只能在一二象限中考虑。（△这个点我也没搞明白，弹幕里是这么解释的，而且说刷多了题就明白了，那就先记下，等我刷完题回来琢磨琢磨）
例三※
〇5三角函数的诱导公式※※※
〇三角函数中正余弦正切的奇偶性
○二分之丌与丌的区别
拓
正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，分别指什么
正弦(sin)角a的对边比上斜边
余弦(cos)角a的邻边比上斜边
正切(tan)角a的对边比上邻边
余切(cot):角a的邻边比上对边
正割(sec):角a的斜边比上对边
余割(csc):角a的斜边比上邻边
〇奇变偶不变，符号看象限。
奇变偶不变中的“奇偶”是指k×2分之派中系数k为奇数还是偶数，即角前面的度数是90度的倍数。如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）
“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号，象限则指括号内所得度数的角所处象限，并以此来决定结果正负号，从一至四象限，取正号的为全STC，简记为全是天才。
〇6诱导公式刷题篇※
例一（如果两个角互为丌之间的关系，通过画图判断）
例二换元法666若两个角互余通过换元法求
一题续2022年的一哥～
三角函数定义重申
时光的交错，截下来了！
例三（回顾，奇变偶不变不变，符号看象限。）
〇7三角函数的图像与性质
周期T：如果存在一个非零实数T，使得f（x）＝f（x＋T），那么T就是该函数的周期。
