【种花家务·代数】1-6-01比『数理化自学丛书6677版』

2023-09-19 11:14 作者:山嵓 0人读过 | 我要投稿

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。

第六章比和比例

§6-1比

【01】在算术里，我们学过两个数的比。现在先来复习一下。

【02】在日常生产和生活中，我们往往需要比较两个数或两个同类的量的大小。例如要比较两个数 12 与 4 的大小。

【03】我们说 12 比 4 大，或者说 12 大于 4 。这个关系可以写做 12＞4 。

【04】但有时我们觉得仅仅知道这两个数哪一个大还不够，还要对它们之间的大小关系研究得更深刻一些。为此，我们又有两种研究的角度：

(1)我们计算它们的差，得 12－4＝8，我们说，12 比 4 大 8；

(2)我们计算它们的商，得 12÷4＝3，我们说，12 是 4 的 3 倍。

【05】再如我们要比较两个同类的量 20 米与 5 米的大小。

【06】从它们的差，我们可以得 20－5＝15，.即 20 米比 5 米大 15 米。它们的差还是一个同类的量。

【07】从它们的商，我们可以得 20÷5＝4，即 20 米是 5 米的 4 倍。这个商却只表示一个倍数，它是一个不名数。

【08】当我们从两个数或同类的量的倍数来比较它们的大小时，我们可以用比来表示。例如，数 12 是数 4 的 3 倍，我们可以说 12 与 4 的比是 3 比 1 。

【09】同类的量 20 米是 5 米的 4 倍，我们可以说 20 米与 5 米的比是 4 比 1 。

【10】为了表示两个数或两个同类的量的倍数关系，我们用一个符号“：”（读做“比”），例如 3 比 1 写做 3:1，4 比 1 写做 4:1 。

【11】两个数或两个同类的量的倍数关系不一定是整数倍数，例如数 16 与 6 的倍数关系是 $%5Cscriptsize16%5Cdiv6%3D%5Cfrac83%3D2%5Cfrac23$ ，我们说 16 是 6 的 $%5Cscriptsize2%5Cfrac23$ 倍，或者说 16 与 6 的比是 8:3，又如 10 米与 4 米的倍数关系是 $%5Cscriptsize10%5Cdiv4%3D%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%3D2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ ，我们说 10 米是 4 米的 $%5Cscriptsize2%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，或者说 10 米与 4 米的比是 5:2 。

【12】从这里可以看出，比的符号“：”实际上与除法里的除号“÷”及分数里的分数线“—”意义相同，所以 8:3 也可以写 $%5Cscriptsize%5Cfrac83$ ，5:2 也可以写做 $%5Cscriptsize10%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D$ ，读起来还是可以读做 8 比 3 与 5 比 2 。