每周分享1：几何构造分析常规题目解法

前言：鉴于2024大部分同学结构力学处于起步阶段，励志辅导团队根据同学们的复习进度和群内提问状况，每周分享一些结构力学题目供大家学习和自测，题目难度和知识点会按照同学们的情况循序渐进。

本次分享第一章几何构造分析中的常规题目解法。

【例题1】（天津大学2009）图示结构体系为几何不变体系，且无多余约束。（ ）

【分析】三刚片规则。

【参考答案】X，该体系为几何不变体系，有一个多余约束。

【解析】这是一道常规问题，先找铰接三角形和大地作为刚片，铰接三角形AEF和一个二元体EBF，组成钢片I，同理，下面DGC标为钢片II，大地标为钢片III，这里用两刚片规则或者三刚片规则处理都可以。以三刚片规则为例，要找到三个铰，刚片I和刚片II由两根链杆连接形成瞬铰1，刚片II和刚片III由两根平行链杆形成无穷远处的瞬铰2，刚片I和刚片II有三根链杆，我们需要两根，优先找必要约束，GF和BC杆形成的瞬铰3，123三铰不共线，根据三刚片规则，体系为几何不变体系，多出来的AD杆当然就是多余约束，有1个多余约束。

或者可以通过计算自由度得知至少有一个多余约束。例题2同理，请同学们自己进行练习。

【例题2】分析下图所示几何体系。

（1）

（2）

（3）

（4）

【参考答案】

（1）几何不变体系，1个多余约束

（2）几何瞬变体系，1个多余约束

（3）几何不变体系，无多余约束

（4）几何常变体系，1个多余约束

【解析】

（1）需要用两次两刚片规则，刚片AEBF和刚片DHCG使用一次，整体和大地使用一次。

（2）步骤同（1），但三根支座链杆交于一点，形成瞬变体系。

（3）三刚片规则。

（4）可以将刚片AEBF和DHCH等效成一根链杆，去掉二元体BCD后，使用三刚片规则，结果三铰共线，为几何常变体系。

如果有疑问，可以随时提问！