凸优化问题的优势

凸优化问题的局部最优解就是全局最优解

很多非凸问题都可以被等价转化为凸优化问题或者被近似为凸优化问题（例如拉格朗日对偶问题）

凸优化问题的研究较为成熟，当一个具体被归为一个凸优化问题，基本可以确定该问题是可被求解的

相关数学概念

1. 凸集

1.1 定义：

C是凸集，如果对于任意的x,y\in C和任意的\theta \in \mathbb{R}满足0\leq \theta \leq 1时，\theta x + (1-\theta)y \in C 恒成立

1.2 几何意义：

直观来说，任取一个集合中的两点练成一条线段，如果这条线段完全落在该集合中，那么这个集合就是凸集。