《几何原本》命题5.4【夸克欧氏几何】

命题5.7：

等量比同量，其比相同

已知：A=B，C为任意量

求证：A：C=B：C，C：A=C：B

解：

作D,E，使D：A=E：B

（公设1.2＆命题1.3）

作C的倍量F

（公设1.2＆命题1.3）

证：

∵D：A=E：B，A=B

（已知）

∴D=E

∴如果D＞F，那么E＞F

如果D=F，那么E=F

如果D＜F，那么E＜F

（定义5.5）

∵D：A=E：B，F为C的倍量

（已知）

∴A：C=B：C

（定义5.5）

同理可证，C：A=C：B

证毕

此命题将在命题5.10中被使用

推论：成比例的两个量也成反比例

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