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本文想在R软件中更好地了解分位数回归优化。在查看分位数回归之前，让我们从样本中计算中位数或分位数。

中位数

考虑一个样本 

。要计算中位数，请求解

可以使用线性编程技术解决。更确切地说，这个问题等同于

为了说明，考虑对数正态分布的样本，

1. n = 123

2. set.seed(132)

3. y = rlnorm(n)

4. median(y)

5. [1] 1.01523

对于优化问题，使用具有3n个约束和2n + 1参数的矩阵形式，

1. 


2. r = lp("min", c(rep(1,2*n),0),

3. 


4. tail(r$solution,1)

5. [1] 1.01523

分位数

当然，我们可以将之前的代码改编为分位数

1. tau = .3

2. quantile(x,tau)

3. 30%

4. 0.674124

线性程序

R代码

1. 


2. r = lp("min", c(rep(tau,n),rep(1-tau,n),0),

3. 


4. 


5. [1] 0.674124

 

分位数回归（简单）

考虑一个数据集，该数据集是一个主要城市的单位租金与面积，建筑年龄等的函数。

分位数回归的线性程序

与ai，bi≥0和

在这里使用

1. require(lpSolve)

2. 


3. r = lp("min",

4. c(rep(tau,n , rep(1-tau,n),0,0 , rbind(A1, A2 ,

5. c(rep( =", 2*n , rep("=", n) , c(rep(0,2*n), y

6. tail(r$solution,2)

7. [1] 147.845234   3.273453

我们可以使用R函数来拟合该模型

1. 


2. rq(ren~are , tau=tau

3. Coefficients:

4. (Intercept)        are

5. 147.845234   3.273453

我们可以使用不同的概率水平来获得图

1. plot( area, rent,xlab=expression

2. tau = .9

3. r = lp("min",

4. c(re au,n), rep(1-tau  rbind(A1 2),

5. c(rep , 2*n), rep("=", n)), c( ,2*n) y))

6. 


 

多元分位数回归

现在，我们尝试使用两个协变量呢，例如，让我们看看是否可以将单位的租金解释为面积的（线性）函数和建筑年龄。

1. 


2. r = lp("min",

3. c(rep(ta n), rep(1- au,n),0,0, , rbin 1, A2),

4. (r p("&  ,  n), rep("=  n)),  (rep(0 *n), y))

5. tail(r$sol ,3)

6. [1] 0.000  3.224  0.073

 

1. 


2. Coefficients:

3. (Intercept)         are         year

4. -5322.503252     3.428135     2.637234

结果是完全不同的。可以用IRLS  –迭代加权最小二乘确认后者

1. for(s in 1:500){

2. 


3. reg = lm(rent ~area+year ,

4. weigts= tau*(eps t;0 1-tau) eps&lt ))/ s(e ))

5. 


6. }

7. reg$coefficients

8. (Intercept)         area        year

9. -5485.433043     3.932134     2.842943

 

 

我们可以使后者拟合多元回归，

1. 


2. lp("min",c,A consttype,b)

3. beta = r$sol[1:K  -  r$sol (1:K+K)

4. beta

5. [1] -5542.633252     3.958135     2.857234

与之比较

1. 


2. rq(rent~ area + year, tau=tau

3. 


4. Coefficients:

5. (Intercept)         area        yearc

6. -5542.633252     3.958135     2.857234

7. 


8. Degrees of freedom: 4571 total; 4568 residual

 

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