高等数学|4.6 函数的单调性、极值、最值

函数的单调性，极值，最值

1.单调性 f(x)在[a,b]连续在(a,b)可导，若f'(x)>0 严格单增， f'(x)<0严格单减，f'(x)≥0单增，f'(x)≤0单减。

2.极值的判断

①找驻点②找不可导点 在这些点可能出现极值（点指的是x的值）

驻点：该点的导函数为0

不可导点：该点导函数不存在

判别法：①找到驻点与不可导点，判断其左右邻域一阶导符号，若左邻域f'(x)<0右邻域f’(x)>0 则在该点取极小值。反之则取极大值

②找驻点，判断驻点处二阶导符号，若f''(x。)<0 在x。处取极大值。反之最小值。

归纳：极值求法：

第一步，确认定义域，第二步，定义域内找驻点和不可导点。第三步对所有驻点可用判别二法确定是否为极值点。第四步对不可导点可用第一个判别法判断，或用极值定义判断。第五步求出各极值点对应的函数值即为全部极值。