广相——施瓦西黑洞

爱因斯坦的广义相对论是一个描述引力作用的基本理论。在这个理论中，引力是由物体的质量和能量引起的时空曲率所产生的。黑洞是广义相对论的一种解，代表了一个具有极强引力的天体。

要推导出黑洞的具体过程，我们需要从爱因斯坦场方程出发。爱因斯坦场方程描述了时空的曲率与物质分布之间的关系：

G_{μν} = (8 * π * G) / c^4 * T_{μν}

其中，G_{μν} 是爱因斯坦张量，表示时空的几何属性；T_{μν} 是能量-动量张量，表示物质分布；G 是引力常数，c 是光速。

要求解场方程，我们需要首先确定合适的度规张量 g_{μν} 来描述时空的几何结构。对于球对称的黑洞，我们可以选择 Schwarzschild 度规（静态球对称度规）：

ds^2 = -(1 - 2 * G * M / (r * c^2)) * c^2 * dt^2 + (1 - 2 * G * M / (r * c^2))^(-1) * dr^2 + r^2 * (dθ^2 + sin^2(θ) * dφ^2)

这里，M 是黑洞的质量，(t, r, θ, φ) 是 Schwarzschild 坐标系。

将 Schwarzschild 度规代入爱因斯坦场方程，求解场方程。经过一系列计算，我们可以得到对应的能量-动量张量 T_{μν}。在 Schwarzschild 度规中，能量-动量张量非零分量仅在对角线上，即物质分布呈球对称。

当考虑一个静态黑洞时，物质分布在无穷远处。此时，我们需要关注 Schwarzschild 半径 r_s 的定义：

r_s = (2 * G * M) / c^2

当 r < r_s 时，时空发生奇异性，引力无法克服，所有物体都将被吸入黑洞。这个临界半径也被称为黑洞的视界。

总结一下，我们从爱因斯坦场方程出发，选择合适的度规张量，求解场方程，得到描述黑洞的 Schwarzschild 解。这个解给出了黑洞视界的定义以及黑洞引力场的性质。