原文 | http://tecdat.cn/?p=22319 
来源 | 拓端数据部落公众号
 

本文建立偏最小二乘法（PLS）回归（PLSR）模型，以及预测性能评估。为了建立一个可靠的模型，我们还实现了一些常用的离群点检测和变量选择方法，可以去除潜在的离群点和只使用所选变量的子集来 "清洗 "你的数据。

步骤

• 建立PLS回归模型

• PLS的K-折交叉验证

• PLS的蒙特卡洛交叉验证（MCCV）。

• PLS的双重交叉验证(DCV)

• 使用蒙特卡洛抽样方法进行离群点检测

• 使用CARS方法进行变量选择。

• 使用移动窗口PLS（MWPLS）进行变量选择。

• 使用蒙特卡洛无信息变量消除法（MCUVE）进行变量选择

• 进行变量选择

建立PLS回归模型

这个例子说明了如何使用基准近红外数据建立PLS模型。

1. 


2. plot(X');               % 显示光谱数据。

3. xlabel('波长指数');

4. ylabel('强度');

参数设定

1. 


2. A=6;                    % 潜在变量（LV）的数量。

3. method='center';        % 用于建立PLS模型的X的内部预处理方法

4. PLS(X,y,A,method);  % 建立模型的命令

 

pls.m函数返回一个包含成分列表的对象PLS。结果解释。

regcoef_original：连接X和y的回归系数。
X_scores：X的得分。
VIP：预测中的变量重要性，评估变量重要性的一个标准。
变量的重要性。
RMSEF：拟合的均方根误差。
y_fit：y的拟合值。
R2：Y的解释变异的百分比。 

PLS的K折交叉验证

说明如何对PLS模型进行K折交叉验证

1. clear;

2. A=6;                          % LV的数量

3. K=5;                          % 交叉验证的次数

1. 


2. plot(CV.RMSECV)               % 绘制每个潜在变量(LVs)数量下的RMSECV值

3. xlabel('潜在变量(LVs)数量')          % 添加x标签

4. ylabel('RMSECV')              % 添加y标签

返回的值CV是带有成分列表的结构数据。结果解释。

RMSECV：交叉验证的均方根误差。越小越好
Q2：与R2含义相同，但由交叉验证计算得出。
optLV：达到最小RMSECV（最高Q2）的LV数量。 

蒙特卡洛交叉验证（MCCV）的PLS

说明如何对PLS建模进行MCCV。与K-fold CV一样，MCCV是另一种交叉验证的方法。

1. % 参数设置

2. A=6;

3. method='center';

4. N=500;                          % Monte Carlo抽样的数量

5. % 运行mccv.

6. plot(MCCV.RMSECV);              % 绘制每个潜在变量(LVs)数量下的RMSECV值

7. xlabel('潜在变量(LVs)数量');

 

MCCV

MCCV是一个结构性数据。结果解释。

Ypred:预测值
Ytrue：真实值
RMSECV：交叉验证的均方根误差，越小越好。
Q2：与R2含义相同，但由交叉验证计算得出。 

PLS的双重交叉验证（DCV）

说明如何对PLS建模进行DCV。与K-fold CV一样，DCV是交叉验证的一种方式。

1. 


2. % 参数设置

3. 


4. N=50;                                 % Monte Carlo抽样的数量

5. dcv(X,y,A,k,method,N);

6. DCV

使用蒙特卡洛抽样方法的离群点检测

说明离群点检测方法的使用情况

1. A=6;

2. method='center';

3. F=mc(X,y,A,method,N,ratio);

4. 


结果解释。

predError：每个抽样中的样本预测误差
MEAN：每个样本的平均预测误差
STD:每个样本的预测误差的标准偏差 

plot(F) % 诊断图

注：MEAN值高或SD值高的样本更可能是离群值，应考虑在建模前将其剔除。

使用CARS方法进行变量选择。

1. 


2. A=6;

3. fold=5;

4. car(X,y,A,fold);

5. 


结果解释。

optLV:最佳模型的LV数量
vsel:选定的变量（X中的列）。 

plotcars(CARS); % 诊断图

注：在这幅图中，顶部和中间的面板显示了选择变量的数量和RMSECV如何随着迭代而变化。底部面板描述了每个变量的回归系数（每条线对应一个变量）如何随着迭代而变化。星形垂直线表示具有最低RMSECV的最佳模型。

使用移动窗口PLS（MWPLS）进行变量选择

1. load corn_m51;                      % 示例数据

2. width=15;                           % 窗口大小

3. mw(X,y,width);

4. plot(WP,RMSEF);

5. xlabel('窗口位置');

注：从该图中建议将RMSEF值较低的区域纳入PLS模型中。

使用蒙特卡洛无信息变量消除法（MCUVE）进行变量选择

1. N=500;

2. method='center';

3. 


4. UVE

1. 


2. plot(abs(UVE.RI))

结果解释。RI：UVE的可靠性指数，是对变量重要性的测量，越高越好。

进行变量选择

1. A=6;

2. N=10000;

3. method='center';

4. FROG=rd_pls(X,y,A,method,N);

5. 


6. 


7. N: 10000

8. Q: 2

9. model: [10000x700 double]

10. minutes: 0.6683

11. method: 'center'

12. Vrank: [1x700 double]

13. Vtop10: [505 405 506 400 408 233 235 249 248 515]

14. probability: [1x700 double]

15. nVar: [1x10000 double]

16. RMSEP: [1x10000 double]

17. 


1. 


2. xlabel('变量序号');

3. ylabel('选择概率'); 

结果解释：

模型结果是一个矩阵，储存了每一个相互关系中的选择变量。
概率：每个变量被包含在最终模型中的概率。越大越好。这是一个衡量变量重要性的有用指标。

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