微积分成为当时解决问题的重要工具

牛顿231、微积分成为当时解决问题的重要工具

 

第二次数学危机（百度百科）：…

 

危机背景

 

芝诺悖（bèi）论

…芝诺（古希腊哲学家，约前490-前425）：见《牛顿224~230》…

…悖、论、悖论：见《欧几里得27》…

 

这次危机的萌芽出现在大约公元前450年，芝诺注意到由于对无限性的理解问题 而产生的矛盾，提出了关于时空的有限与无限的四个悖论：

…无、限、无限：见《牛顿202》…
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…

…矛、盾、矛盾：见《欧几里得72》…

…时空：时间+空间…

[…时、间、时间，空、间、空间：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）]

 

“两分法”：向着一个目的地运动的物体，首先必须经过路程的中点，然而要经过这点，又必须先经过路程的1/4点……，如此类推以至无穷。——结论是：无穷是不可穷尽的过程，运动是不可能的。

…目、的、目的：见《欧几里得195》…

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…物、体、物体：见《伽利略9》…

…结、论、结论：见《欧几里得66》…

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

 

“阿喀（kā）琉（liú）斯追不上乌龟”：阿喀琉斯总是首先必须到达乌龟的出发点，因而乌龟必定总是跑在前头。

这个论点同两分法悖论一样，所不同的是，不必把所需通过的路程一再平分。

 

“飞矢不动”：意思是箭在运动过程中的任一瞬时间 必在一确定位置上，因而是静止的，所以箭就不能处于运动状态。

…确、定、确定：见《欧几里得196》…

 

“操场或游行队伍”：A、B两件物体以等速向相反方向运动。从静止的c来看，比如说A、B都在1小时内移动了2公里，可是从A看来，则B在1小时内就移动了4公里。

运动是矛盾的，所以运动是不可能的。

 

芝诺揭示的矛盾是深刻而复杂的。

…深、刻、深刻：见《欧几里得133》…
…复、杂、复杂：见《欧几里得133》…

前两个悖论诘（jié）难了关于时间和空间无限可分，因而运动是连续的观点，后两个悖论诘难了时间和空间不能无限可分，因而运动是间断的观点。

…诘：形声。从言，吉声。本义：询问，追问…

[…形声：一种造字法…是说字由“形”和“声”两部分合成，形旁和全字的意义有关，声旁和全字的读音有关。如由形旁“氵（水）”和声旁“工、可”分别合成“江、河”…]

…诘难：诘问为难。

诘：诘问 难：为难…

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

…观、点、观点：见《欧几里得50、51》…

 

芝诺悖论的提出可能有更深刻的背景，不一定是专门针对数学的，但是它们在数学王国中却掀起了一场轩然大波。

…数、学、数学：见《欧几里得49》…

 

它们说明了希腊人已经看到“无穷小”与“很小很小”的矛盾，但他们无法解决这些矛盾。其后果是，希腊几何证明中从此就排除了无穷小。

…说、明、说明：见《欧几里得149》…
…证、明、证明：见《欧几里得6》…

 

微积分的出现

 

经过许多人多年的努力，终于在17世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科。

牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者，他们的功绩主要在于：把各种有关问题的解法统一成微分法和积分法；

有明确的计算步骤；

微分法和积分法互为逆运算。

 

由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分成为当时解决问题的重要工具。

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…完、整、完整：见《欧几里得156》…

…应、用、应用：见《欧几里得181》…

…工、具、工具：见《欧几里得161、162》…

“在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。

 

关键问题就是无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机。

请看下集《牛顿232、第二次数学危机；关于微积分基础的问题越来越严重》”

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