视频 BV1u64y1o7Km 解析
以视频图1.为例
设AF1与x负半轴所成角为θ
有
(b²/a）
/(2c(1+ecosθ））
=cosθ
即
(c²-a²）/(2ac+2c²cosθ)=cosθ
即
(e²-1）/(2e+2e²cosθ)=cosθ
即
2e²cos²θ+2ecosθ-e²+1=0
即
cosθ
=(-2e+√(4e²+8e²(e²-1)））
/(4e²）
=(-1+√(2e²-1)）
/(2e）
即
(n-1）/(n+1)
=ecosθ
=(-1+√(2e²-1)）
/2
即
e
=√(((3n-1)²/(n+1)²+1）/2）
=√((9n²-6n+1+n²+2n+1）/(2(n+1)²））
=√((5n²-2n+1）/(n+1)²）
=√((n²-2n+1+4n²）/(n+1)²）
=√(((n-1)²+(2n)²）/(n+1)²）
ps.
一般化
若题设∠ABF2=θ
有
e=
√(((n-1)²+(2n)²+(3n²+2n-1)cosθ）
/(n+1)²）
其他证法
详见
与
有关那条
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
