Scratch与数学的整合10

                第10课    定义新函数

一、学习目标

1、结合就定义函数的概念来探究定义新函数的本质，进而解决定义新函数的问题。

2、利用定义新函数的解题思维编写出一串Scratch代码。

二、知识储备

        1、定义新函数是人为定义的一种函数，它没有固定的概念。解决定义新函数问题需要回归到就定义函数的本质，再找到解题的规律，才能解出问题。

        2、定义新函数问题都是原题给出材料，答题前需要理解材料，∴在编写Scratch前自己也要给程序“出一段材料”。

三、问题探究

        我们来看这道题：阅读材料回答下列问题：（a）表示向下取整的数，例如（5.5）=5，[b]表示向上取整，例如[8.5]=9，当（a）＜[b]时，有（a）+[b]，被定义为“小数加大数”，且有[b]-（a），被定义为“大数减小数”。log10（“大数减小数”ד小数加大数”的值）被称为“‘有效函数’的值”。试回答：当（a）=10.4，[b]=17.7时，“‘有效函数’的值”=        

        无论解决哪种新定义问题，首先都要理解原题的材料。题中定义（a）表示a向下取整的数，[b]表示b向上取整的数。而我们知道，向下取整表示比这个数小但最接近它的整数，反之同理，向上取整表示取比这个数大但最接近它的整数。题中还给我们举个例子：（5.5）=5，[8.5]=9，那么结合上述的旧定义的分析，我们可以找到下面2个规律：当（a）是小数时，（a）的结果是它的整数部分，[b]是小数时，b的值等于它的整数部分+1。如果把（a）+[b]，[b]-（a）分别看成2个代数式，那么根据代数式求值的方法：把已知字母的值代入到原式中相对应的字母的地方去，再求出最后的值，接着拿旧定义与我们的结论作对比，可得log10（“大数减小数”ד小数加大数”的值）=log10（10×18）=log10（180）=2.25527250510331。故原题应填2.25527250510331。

四、流程图

        我们就以这段材料为例，除了对词语的定义，其他的内容都不变的条件下，看一看编写Scratch代码的流程图是怎样的。

        如图所示，首先程序开始，建立变量（a），[b]，根据向下取整、向上取整的旧定义以及“（）”表示向下取整，“[]”表示向上取整的原则下新定义，即在（a）前加入“向下取整”模块，不过原题中说了引入“小数加大数”“大数减小数”的条件，∴要判断（a）是否小于[b]，若结果为“是”则继续进行，注意这里隐藏了一个条件，就是（a），[b]要均为小数，否则会运行错误，这是∵小数有小数点。若程序继续进行，则加入对数运算，并建立变量“‘有效函数’的值”，从而实现log10（“小数加大数”ד大数减小数”），从而实现程序求出“‘有效函数’的值”的结果。

五、变量信息

        a、b、（a）、[b]、小数加大数、大数减小数、“有效函数”的值

六、代码讲解

        我们首先要做的就是给原题弄已知条件。运行时a，b一定要输入小数，否则会报错的。∵Scratch能判断一个数是否为小数。

当绿旗被点击

询问请输入小数a

将[a]设为回答

询问请输入小数b

将[b]设为回答

        新定义函数嘛，下定义是必须的。由于前面程序已经知道你输出的a＜b且均不为小数，∴接下来不需要手动添加判断。

将[a]设为a向下取整

将[b]设为b向上取整

将“小数加大数”设为（a）+[b]

将“大数减小数”设为[b]-（a）

        这时就可以进行计算“‘有效函数’的值”的结果了。

将“‘有效函数’的值”设为log10（“小数加大数”ד大数减小数”）

说：“连接连接连接‘有效函数’的值是和是log10（“小数加大数”ד大数减小数”）和=和‘有效函数’的值”

七、探究与分享

        1、Scratch中的对数只能实现自然对数，也就是无论loga（x）中的a，x为多少，a都是10。但也仍然要知道对数有意义的条件：对数中a≠0且a≠1。

        2、你看，定义中加了有小数点、小数＜大数的前提，符合前提才能算结果，不然为什么叫“‘有效函数’的值”呢？

八、课程小结

        1、新定义函数是人为定义的函数。

        2、解决新定义函数问题的过程：理解材料→联想旧定义→将旧定义函数与新定义函数相结合→找到本质，探索规律→从特殊到一般→解出答案。

        3、编写Scratch脚本同样遵循新定义函数的解题思路。