【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】我在原有“自学丛书”系列17册的基础上又添加了1册八五人教中学甲种本《微积分初步》，原因有二：一则，我是双鱼座，有一定程度的偶双症，但“自学丛书”系列中代数4册、几何5册实在令我刺挠，因此就需要加入一本代数，使两边能够对偶平衡；二则，我认为《微积分初步》这本书对“准大学生”很重要，以我的惨痛教训为例，大一高数第一堂课，我是直接蒙圈，学了个寂寞。另外大学物理的前置条件是必须有基础微积分知识，因此我所读院校的大学物理课是推迟开课；而比较生猛的大学则是直接开课，然后在绪论课中猛灌基础高数（例如田光善舒幼生老师的力学课）。我选择在“自学丛书”17本的基础上添加这本《微积分初步》，就是希望小伙伴升大学前可以看看，不至于像我当年那样被高数打了个措手不及。 

第一章有理数  

§1-15有理数的除法

【01】在算术里，我们已经知道，除法是乘法的逆运算，就是：已知两个因数的积与其中一个不等于零的因数，求另一个因数的运算。这个已知的积在除法里叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的结果就是另一个因数，在除法里叫做商。有理数除法的意义还是一样.象有理数的减法一样，我们可以从这个逆运算关系来研究有理数的除法法则。

【02】从乘法 (＋7)×(＋3)＝＋21，依照逆运算关系，可得 (＋21)÷(＋3)＝＋7……(1)  。

【03】从乘法 (＋7)×(－3)＝－21，依照逆运算关系，可得 (－21)÷(－3)＝＋7……(2)  。

【04】从乘法 (－7)×(＋3)＝－21，依照逆运算关系，可得 (－21)÷(＋3)＝－7……(3)  。

【05】从乘法 (－7)×(－3)＝＋21，依照逆运算关系，可得 (＋21)÷(－3)＝－7……(4)  。

【06】从乘法 0×(＋3)＝0，及 0×(－3)＝0，依照逆运算关系，可得 0÷(＋3)＝0……(5)，0÷(－3)＝0  ……(6)  。

【07】从上面这些例子中，可以看出：

【08】(1)正数除以正数，商是正数；

【09】(2)负数除以负数，商也是正数；

【10】(3)负数除以正数，商是负数；

【11】(4)正数除以负数，商也是负数；

【12】(5)零除以正数，商是零；

【13】(6)零除以负数，商也是零。

【14】至于商的绝对值，则在任何一个情况下，都等于被除数的绝对值除以除数的绝对值所得的商。

【15】综合上面的结论，就得到有理数除法法则：

【16】(ⅰ)正负符号相同的两个数相除，商是一个正数，它的绝对值等于这两个数的绝对值的商；

【17】(ⅱ)正负符号相反的两个数相除，商是一个负数，它的绝对值等于这两个数的绝对值的商；

【18】(ⅲ)零除以一个不等于零的数，商是零。

【19】为了便于记忆，我们把上面(ⅰ)、(ⅱ)两条法则，概括起来，得到决定商的正负符号的口诀：同号相除得正数，异号相除得负数。

【20】这里还必须注意：零不能做除数，任何数除以零没有意义，零除以零也没有意义。在有理数范围内，和在算术里一样，我们仍旧作这样的规定。

例1.做下列除法：

【解】

例2.化简下列分数：  。

【解】

【21】从上例可以知道：一个分数有三个地方有性质符号：分子，分母与分数本身，如果三个地方有两个负号，这两个负号可以互相约掉。

习题1-15

计算：

【15、；16、；17、－2；18、；19、；20、】