【初中可看】极坐标是什么？另一种坐标系

在七年级下册我们就学习了平面直角坐标系（又称笛卡尔坐标系），平面直角坐标系是最简单的坐标系，但是根据我们实际问题的需要，我们也可以考虑使用别的坐标系（初中生可能听说过斜坐标系，即X轴和Y轴不垂直），今天我们就来简单介绍一下另一种常用的坐标系，极坐标系

平面是二维的，意味着我们要确定一个点的位置，需要用到两个相互独立的参数

在平面直角坐标系中，我们使用的是点到X轴和Y轴的距离，即横纵坐标，而在极坐标系中，这两个参数是点到极点的距离和点与极点连线到极轴的角度

在这里简单介绍一下极点和极轴，极点就相当于平面直角坐标系中的原点，极轴就是一根由极点引出的射线（注意是射线，只有一边哦），类似于平面直角坐标系中的x轴。

平面直角坐标系中的点用（x，y）表示，而极坐标系中的点通常用（ρ，θ）表示，前面那个字母就是pou，物理表示密度的那个

极坐标系的思想其实并不陌生，最起码你肯定见过下面这种东西

A在B的北偏东45度50米处， C在B的西偏南75度150米处……

怎么样肯定见过吧

这种其实就是极坐标的思想，在航海过程中，由于横纵坐标通常难以确定，所以通常以极坐标的方式判断其他东西的位置

那说了这么多，极坐标系到底好在哪里呢？

事实上极坐标系在描述某些曲线的时候具有相当的优越性，比如说诸君想一下圆的方程是什么，根据勾股定理，可以知道是x²+y²=1，而在极坐标系中呢，根据定义直接可以写出ρ=1，嘻嘻，而坐标系对于其他一些曲线也有奇效，比如三种圆锥曲线（椭圆，抛物线，双曲线）在极坐标系中可以化成统一的形式（还没学到圆锥曲线的小伙伴可以等到以后再去学习，知道有这么一点就可以了），还有笛卡尔著名的心形摆线也是用极坐标系写的，方程是ρ=a（1-sinθ）a为常数，这是一个圆在另一个等大的圆上滚动一周后，前者上面一个点的轨迹

我们再来看一下稍微复杂一点的曲线方程怎么求

刚刚我们研究了圆心在原点的圆的方程，现在来看一下另一种情况，圆心在极轴上，经过极点，半径为a的情况

浅浅画个图看看，如图， P为圆上任意一点，由圆周角定理可知∠OPA=90度，又因为OA=2a，所以OP=2acosθ，所以此圆的方程即为ρ=2acosθ

下面看看直角坐标系与极坐标系的互化

在坐标系的互化中，主要原理是下面三个式子

x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，下面以心形曲线ρ=a（1-sinθ）为例，两边先同乘ρ，（这里是一个小技巧），就得到x²+y²=a√（x²+y²）-ay，这就是心形曲线的平面直角方程了

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