郑涛（Tao Steven Zheng）著

【问题】

计算出一个三阶魔方（Rubik's Cube）有多少种排列方式。

【题解】

首先考虑三阶魔方8个角块（corner pieces）和12个棱块（edge pieces）的排列。记得魔方有6个不能互换的中心块（center pieces），定好朝向后，就构成了一个坐标系。在这个坐标系中，8个角块的排列为 8! （这里的！代表阶乘factorial）。每个角块又有 3 种朝向，所以所有角块的排列是 。棱块的排列为12!，然后每个棱块有 2 种朝向，所以是所有棱块的排列是  。

但不是所有排列都能转到！为了保持其它方块不动，转魔方有三种限制：

（1）不可以单独互换一对棱块或一对角块的位置（图1），所以要除以2；

（2）不可以改变一个棱块的朝向（图2），所以要除以2；

（3）不可以改变一个角块的3个朝向（图3），所以要除以3。

所以排列的总数是：

因此，三阶魔方总排列方式数是 43,252,003,274,489,856,000。