本文介绍费曼积分法，即“在积分号下求导”。

Leibniz 公式

假设有如下形式的积分，

其中  为参数。由导数的定义可得，

对于，其积分上下限为，

故函数增量为，

对于后两项，当时，，于是有，

代回导数定义式可得，

此即 Leibniz 公式。

Dirichlet 积分

计算积分，

求导可得，

利用 Euler 公式 ，可得

于是积分化为，

积分可得，

对于原积分表达式，有，即

其中正负号的选择由  的正负决定。于是当  时，积分结果为，

而当  时，被积函数恒为零，积分结果显然为零。

当  时，

Frullani 积分

计算积分，

显然，当  时，。

对  求导，

对  积分可得，

其中  为  的任意函数。由于该函数具有任意性，所以可以写成更方便的形式，

于是积分化为，

由于 ，可知 ，即 代回原式可得，

1.  

   

2. 

   
   

Dini 积分

计算积分，

对  求导，

令 ，使得，

代回原式，积分变形为，

利用积分公式，

当  时，，

当  时，，

由于

所以，

对于 ，有

积分结果为，