2.2.4 均值不等式练习题目【高中数学】宋浩老师

最后一题不同解法：

解：已知：2x²+y²/3=8，得6x²+y²=24

即y²=24-6x²

由题，x√（6+2y²）=√{x²*（6+2y²）}

=√{x²*（6+2（24-6x²））}（把y²=24-6x²代入，变成只有x的式子）

令t=x²（t＞0）

原式 =√{t*（6+2（24-6t））}

化简，得 =√（6t+48t-12t²）

=√（-12t²+54t）

=√（-12（t²-9/2 t））

配方 =√（-12（t²-9/2 t+（9/4）²-（9/4）²））

=√（-12（t-9/4）²+12*（9/4）²））

当t=9/4时原式取得最大值，最大值为√（12*（9/4）²）=9/4 * 2√3 即9*√3/2