数量不放弃——排列组合篇

霸哥讲公考，简单又粗暴~

很多小伙伴在考试的时候，数量关系是放弃的。但是现在公考竞争越发激烈，放弃数量基本等于放弃了行测高分，数学基础不好，可以不追求满分，但至少要做几道。

今天就来讲一讲数量关系中一类必考的题型——排列组合。

很多小伙伴，一提排列组合就头疼，高中就没学明白，别怕，霸哥带你捋一捋，我们考场上争取把排列组合题拿下。

分类和分步

要学好排列组合，先搞清楚啥时候用加法，啥时候用乘法。

分类：一件事“可以。。。也可以。。。”或者是“或”的关系，是分类运算，用加法。

分步：一件事“先。。。后。。。”或者是“”且“的关系，是分步运算，用乘法。

有点抽象？没事，举个栗子！

霸哥和他的朋友，周六周日两天要开四场直播课，周六晚上是数量和资料，周日晚上是判断和言语。同一天的两场同时进行，你又不会分身术，当然不能同时听。问有多少种不同的听课安排？

先分类 ：听1场或2场（能听一场就很给霸哥面子了，毕竟还要约会、谈恋爱、打游戏）

听1场时，可以选择数量或资料或言语或判断，注意都是“或”是“加”的关系。

1+1+1+1=4

听2场时，可以选择（数量或资料）且（判断或言语）。

（1+1）×（1+1）=4

求总的不同听课安排，1场或2场要加在一起，4+4=8。

分类和分步是排列组合的基础，小伙伴们别迷糊哦~

排列和组合

排列组合，不是一个词，是兄弟俩，分别叫排列、组合。

排列，英文名叫arrangement

组合，英文名叫combination

这就是我们高中学排列组合时A和C的来源。

下面我们举个栗子，说一下什么是排列：

国考行测有5大模块，常识、言语、数量、判断、资料。答题顺序很重要，请问，题目全做完可以有多少种答题顺序？

我们可以先不管那么多，随便先从5个模块里选1个就开始做，此时有5钟选择。比如我先做资料分析吧，很快啊，20分钟做完了。下面我肯定还要再从剩下的4个里选一个模块，此时有4种选择。

我们已经得到了两个数字，5和4。根据前面讲过的分类和分步，这里是分步，我们得把5和4乘起来，以此类推，就能得到5×4×3×2×1。

有的小伙伴可能会有疑问，我第一步不选资料分析呢？第一步即使选别的，比如言语，第二步也是4种选择，第三步也是3种选择，因为我们第一步乘的5，已经包含所有科目的可能了。

由此我们得到了把5个科目排列顺序的结果，也就是：

A55=5×4×3×2×1
（A后第一个数字对应下标，第二个数字对应上标）

如果你的时间只够做4个科目那就是

A54=5×4×3×2

看起来好像一样啊，少一个乘1，但结果一样呀！

对！结果就是一样的，因为无论你选择最后做数量还是放弃数量，实际做题顺序就是一模一样的呀！

如果你的时间只够做3个科目那就有点惨了

A53=5×4×3

看起来只是少乘一个2，但结果可是差的很远呢~

公式不用死记硬背，下标数字依次减1乘起来，上标数字是几，就乘几个。

下面再聊聊组合：

国考行测有5大模块，常识、言语、数量、判断、资料。现在复习时间不够了，只能选学其中三个，有几种选法？

还是按我们刚才的套路，先从5个选1个，然后4个选1个，最后3个选1个，5×4×3。

选完以后感觉不对啊！上一个题里，在考场上先做资料还是言语，那不一样，顺序不同，结果不同。但是这个题里，我先学言语还是资料，没啥区别。

如果我们选的是资料、言语、判断。

在5×4×3里其实包含了很多个版本：

（1）资料、言语、判断

（2）资料、判断、言语

（3）言语、判断、资料

（4）言语、资料、判断

（5）判断、资料、言语

（6）判断、言语、资料

这6个在这道题里，其实是同一个，那我们就得用（5×4×3)÷6才是这道题的答案。

这个6，你仔细看，不就是A33嘛！

所以C53=A53÷A33

不用背那个复杂的m和n的公式，实际计算的时候，分子就按A的来，分母呢，就从1一直乘到上标就行了。

真题练习

以上这些都是高中学过的，帮大家回忆一下，来道真题练练手吧~

【2021国考】某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300元者可获得一个礼盒，其中装有6种干货中的随机3种各1小袋，以及1袋小米或红豆。问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？

A.30                    B.40                      

C.45                    D.50

这道国考真题，小伙伴们应该都会做吧~

答案是B

其实数量没有想象中的难，关于排列组合一些进阶的方法，下面继续喽！

注：所有A和C后面第一个数字代表下标，第二个数字代表上标。

1、枚举法

某企业国庆放假期间，甲、乙和丙三人被安排在10月1号到6号值班。要求每天安排且仅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不连续值班2天。问有多少种不同的安排方式？

A. 30

B. 36

C. 15

D. 24

假设前两天是甲和乙，枚举一下

甲、乙、丙、甲、乙、丙
甲、乙、丙、甲、丙、乙
甲、乙、丙、乙、甲、丙
甲、乙、丙、乙、丙、甲
甲、乙、甲、丙、乙、丙

共有5种情况。但实际前两天不一定是甲乙啊，是甲乙丙三选二排列，A32=6。

最终5×6=30，选A。

2、捆绑法

某单位欲将甲、乙、丙、丁4个大学生分配到3个不同的岗位实习，若每个岗位至少分到1名大学生，且甲、乙两人被分在同一岗位，则不同的分配方法共有：

A. 6种

B. 8种

C. 9种

D. 12种

甲和乙可能在搞对象，非要腻歪在一起，那就把他俩当成一个人。

题目就变成了3个人分配到3个岗位了，非常简单，A33=6。

这题甲和乙是没有先后顺序的，有些题捆绑以后有顺序，比如题目变成排座位，那就得再乘以一个捆起来的人内部排序数。

3、插空法

 某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？

A. 2

B. 6

C. 11

D. 13

让你的想象插上翅膀，现在我们假设把路灯全拔了，10个亮，10个灭，咱么重新摆。我先把灭的都摆上，10个灭灯，每两个灯之间有一个小空，再加上头和尾的超大的空，一共11个空位置。

9个亮的必然要放在小空里，还剩1个就随意了，11个空随便挑，所以答案就是11。

4、错位排序

相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有多少种不同的停放方式？

A. 9

B. 12

C. 14

D. 16

编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？

类似这种的题目，叫错位排序，直接记住结果就行了。

D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=256。

背到6个的错位排序就够了，咋来的不用知道，当然你也可以自己枚举一下。

可能有小伙伴就是好奇公式到底是啥，那咱就看一眼。

我知道，你看到公式那一瞬间，你已经放弃要记住它的打算了。

5、平均分组

将10名运动员平均分成两组进行对抗赛，问有多少种不同的分法？

A. 120

B. 126

C. 240

D. 252

有些小伙伴，直接就C10,5了，别忘了，要除以2的。

这题跟从10个人里边挑出5个分到A组，可不是一个意思，你品品。

平均分组是，一旦有n个组人数相同，最后都要除以A nn以剔除重复情形。

6、隔板法

将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法？

A. 14

B. 18

C. 20

D. 22

继续张开想象的翅膀，把橘子摆成一排，7个橘子6个小空，那俩大空咱不要了哈！6个小空插3块板子，插完橘子就分完了。

C63~搞定！

m个相同元素分成n份，要求每份至少一个，则有C（m-1）,（n-1）

7、环形排列

6个小朋友围成一圈做游戏，小华和小明需要挨在一起，问有多少种安排方法？

A 720

B 180

C 560

D 480

E 360

F 240

G 120

H 48

环形排列公式是A （n-1）,（n-1）。

为啥要减1呢？我们举个例子~

3个人正常排队，A33=6

枚举一部分：

甲乙丙

乙丙甲

丙甲乙

这三个如果放在一个圈里，你会发现是完全一样的。所以3个元素的环形排列就是A33÷3=A22，以此类推就得到了A（n-1）（n-1）。

这个题，6个人，还有俩搞对象的，那就当是5个人，环形公式就是A44。两个搞对象的有先后顺序，A44 ×2=48。

尾巴

以上，就是公务员考试中排列组合常用的一些小方法啦，你都记住了吗？

希望你不会急流勇退，数量不放弃，上岸更容易！

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