听觉上，1/5点、1/6点这些音与主音的和谐程度，远不及2/3 λ、3/4 λ
贝多芬597、听觉上，1/5点、1/6点这些音与主音的和谐程度，远不及2/3 λ、3/4 λ
十二平均律（百度汉语）：
…
物理解释
…物、理、物理：见《欧几里得139》…
（…《欧几里得》：小说名…）
…解、释、解释：见《欧几里得56》…
…
波长比例
…比、例、比例：见《欧几里得29》…
由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，加上波长和弦长的正比关系，所以这种现象古人早已熟悉。
…世、界、世界：见《欧几里得110》…
…发、展、发展：见《伽利略21》…
（…《伽利略》：小说名…）
…正：见《欧几里得13》…
…比：见《欧几里得27》…
…正比：见《牛顿18》…
…关、系、关系：见《欧几里得75》…
…现、象、现象：见《欧几里得128》…
他们（古人）自然会想：如果八度音程的1:2的关系 在弦乐器上用这么简单——按中点的方式 就能实现，
那么试试按其它的位置 会怎么样呢？
…自、然、自然：见《欧几里得128》…
…度：见《欧几里得24》…
…八度：见《贝多芬51~79》…
…音、程、音程：见《贝多芬80》…
…简、单、简单：见《伽利略13》…
…方、式、方式：见《欧几里得57》…
…位、置、位置：见《伽利略10》…
数学上，1:2是最简单的比例关系了，
…数、学、数学：见《欧几里得49》…
简单性仅次于它的就是1:3。
…性：1.物质所具有的性能；物质因含有某种成分而产生的性质：黏～。弹～。药～。碱～。油～。2.后缀，加在名词、动词或形容词之后构成抽象名词或属性词，表示事物的某种性质或性能：党～。纪律～。创造～。适应～。优越～。普遍～。先天～。流行～…见《欧几里得10》…
那么，我们如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？
其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的波长是原来的1/3（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的2/3（因为弦长变成了原来的2/3）。
…结、果、结果：见《牛顿105》…
这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。
这样，在我们要寻找的λ/2-λ的范围内，出现了第一个重要的波长，即2/3 λ，也就是五度关系。（那个λ/3的波长正好处于下一个八度，即λ/4-λ/2中的同样位置。）
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
接着再试，数学上简单性仅次于1:3的是1:4，
我们试试按弦的1/4点会怎样？
又出现了两个音。一个音的波长是原来的1/4（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系，可以不去管它。
…术、语、术语：见《欧几里得67》…
…主、音、主音：见《贝多芬114、调式中最稳定的音，叫“主音”》…
另一个音的波长 是主音的3/4（因为弦长是原来的3/4）。
我们又得到了一个重要的波长，3/4 λ。
同一根弦，在不同的情况下发出机械波，可以发出很多波长的声音。
…机、械、机械：见《伽利略9》…
（…《伽利略》：小说名…）
…波：见《贝多芬3》…
…机械波：见《贝多芬23~28》…
…声、音、声音：见《牛顿96》…
在听觉上，与主音λ最和谐的就是2/3 λ和3/4 λ（除了主音的各个八度之外）。
…和、谐、和谐：见《牛顿37》…
这个现象也被很多民族分别发现了。
…现、象、现象：见《欧几里得128》…
比如最早从数学上研究弦的长度问题的古希腊哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前6世纪）。
…研、究、研究：见《欧几里得42》…
…哲、学、哲学：见《欧几里得110》…
…家：掌握某种专门学识或从事某种专门活动的人：专～。画～。政治～。科学～。艺术～。社会活动～…见《欧几里得92》…
…毕达哥拉斯：见《欧几里得130》…
我国先秦时期的《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》也记载了所谓“三分损益律”。
…律：规律…见《欧几里得42》…
…三分损益律：见《贝多芬209~212》…
具体说来是取一段弦，“三分损一”，
…具、体、具体：见《牛顿123》…
即均分弦为三段，舍一留二，便得到2/3 λ。
如果“三分益一”，即弦均分三段后再加一段，便得到3/4 λ。
得到这两个波长之后，是否继续找1/5点、1/6点等等 继续试下去呢？
不行，因为听觉上 这些音与主音的和谐程度 远不及2/3 λ、3/4 λ。
…和、谐、和谐：见《牛顿37》…
实际上，3/4 λ已经比2/3 λ的和谐程度要低不少了。
古人于是换了一种方法。
…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…
与主音λ最和谐的2/3 λ已经找到了，
他们转而找2/3 λ的2/3 λ，
即与最和谐的那个音最和谐的音，
这样就得到了（2/3）^2 λ即4/9 λ。
…^：乘方。例.x^2：x的平方…
…（2/3）^2：（2/3）的平方…
可是这已经低于了λ/2的范围，进入了左边一个八度。
…范、围、范围：见《欧几里得39》…
没关系，不是有两倍波长等比关系吗？
在下一个八度中的音，在这一个八度中当然有与它等价的一个音，
于是把4/9 λ的波长加倍，便得到了8/9 λ。
接着把这个过程循环一遍，找2/3的3次方，于是就有了8/27 λ，
…过、程、过程：见《欧几里得194》…
这也在左边一个八度中，
再次波长加倍，得到了16/27 λ。
就这样一直循环找下去吗？
不行，因为这样循环下去会没完没了的。
我们最理想的情况是 某一次循环之后，会得到主音的某一个八度，这样就算是“回到”了主音上，不用继续找下去了。
可是（2/3）^n，只要n是自然数，其结果都不会是整数，更不用说是2的某次方。
…自、然、自然：见《欧几里得128》…
…整数：完整的数，如﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3…
律学所有的麻烦就此开始。
“数学上不可能的事，只能从数学上想办法。
请看下集《贝多芬598、为什么音律上取do、re、mi等7个音符，而不是6个音符 或8个音符》”
若不知晓历史，便看不清未来
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