【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第八章热机

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的。】  

§8-1气体膨胀做功

【01】在第二章中已经学习了能的转变和能量守恒定律。我们知道：自然界里所具有的能量既不能消灭，也不能创生，它只能从一种形式转变为另一种形式。我们还知道：能量的转移可以通过热传递的方式，也可以通过做功的方式来进行。热机就是这样的一种装置，它能够连续不断地把燃料燃烧时所放出的能量，通过传热的方式转变为物质的内能，再通过做功的方式转变为其他形式的能（如机械能），蒸汽机、汽轮机、内燃机都是常见的热机。

【02】热机的发展过程是跟生产关系和生产力的发展分不开的。在十七世纪以前，生产力受着封建制度落后的生产关系的束缚。当时，在生产上只能用人力、畜力、风力和水力来带动一些简单的机器。直到十七世纪末叶，在从封建社会转变为资本主义社会的革命过程中，欧洲的工业逐渐发达起来，手工业工场也开始发展到使用机器的工厂。这就需要比人力和畜力更强大的动力来带动一切机器，因此当时就有很多的科学家在总结劳动人民长期生产实践经验的基础上，发明了动力较大的热机。其中贡献较大的有俄国技师巴祖诺夫，他一面参加劳动，一面刻苦地自学物理学和其他科学技术知识，终于设计了一台蒸汽机。此外，在热机的设计和创造上，英国技师瓦特也作出了很大的贡献。

【03】热机作为一切机器的动力来源，在工农业生产和交通运输上都占有非常重要的地位。比如蒸汽机能使火车得到动力；锅驼机是重要的农村排灌动力机械，内燃机用来开动汽车和拖拉机；而汽轮机是火力发电站中不可缺少的动力装置。

【04】热机的种类虽然很多，，但是它们的主要工作原理都是利用高温高压的气体或蒸汽膨胀做功。在这一章中，我们将分三部分来进行讲解：

【05】第一部分是气体膨胀做功的情况。

【06】第二部分是以锅炉蒸汽机为例来分析热机的组成部分、工作原理和效率。

【07】第三部分是分别介绍各种不同类型的热机。

【08】在日常生活中，我们非常清楚地知道水沸腾时蒸汽的压力是很大的，它能把壶盖推开。我们也可以做这样的实验：如图8·1所示，在一个铁筒里装入半筒水，把它放在火上加热，并将筒口塞紧，筒侧带有短管，用橡皮管把它和球囊连接起来。当水沸腾时，所产生的大量蒸汽将经过短管和橡皮管进入球囊，·于是球囊体积膨胀并将其上的重物渐渐地提高。这说明蒸汽膨胀时可以举高重物做功。

【09】图8·2所示的是一个古时候的炮膛，它是一个一头封闭着的铁筒，放炮以前，先放进火药，然后在火药前面放上当作炮弹的铁球或石块。而在炮膛封口的一头还有一个小孔，通过它引进一根引火线。火药点燃后，很快地燃烧并产生大量灼热的气体，当这种高压高温的气体膨胀时，就能把炮弹发射出去。

【10】以上列举的都是气体膨胀做功的具体例子。

【11】在第四章中我们已经学过气体的性质，现在就在已有知识的基础上来进一步研究：当气体受热或膨胀做功时，它的状态的变化和能量转变等情况。

【12】在学习玻意耳－马略特定律时，我们曾经讨论过等温过程中气体压强和体积的函数图线。在图8·3里，每一点表示一定质量气体的压强和相应的体积，如 A 点代表气体的压强为 P₁、体积为 V₁ 时的状态，B 点代表气体压强为 P₂、体积为 V₂ 时的状态等等。如果在气体压强和体积的变化过程中，记下每一时刻的 P 和 V，并在图上用相应的点表示出来，连接这些点，就得到等温过程的 P-V 图线。我们又从气态方程中知道，表示气体状态的三个量（压强、体积、温度）之间的关系是：一定质量的理想气体的压强和体积的乘积被它的绝对温度来除所得的商，在状态变化中恒定不变。所以在三个量中如果知道两个量就可以求出第三个量。对于非等温过程的 P-V 图线来讲，虽然它不直接表示出气体的温度，但是我们可以根据图线上每一点所表示的压强 P 和体积 V 的数值，应用气态方程来计算出相应的温度 T，从而了解在状态变化过程中温度的变化情况。不同形状的 P-V 图线反映不同情况的温度变化。

【13】P-V 图线除了可以用来表示气体状态的变化情况之外，还可以用来表示气体在变化过程中做了多少功。现在我们就利用 P-V 图线来研究一定质量的气体在几种典型的变化过程中的做功情况。

首先我们来研究气体在压强不变的条件下膨胀做功的情况。

【14】图8·4所示的是一个内壁光滑的圆筒，筒内有一个可以左右移动的活塞，活塞很轻，由于它与筒壁密切吻合，所以筒内气体不能漏出。对密闭在筒内的气体慢慢地加热后，气体就逐渐膨胀，并推动活塞做功。因为在这个过程中，气体的压强始终等于外面的大气压强，所以我们称它为等压膨胀。

【15】气体作等压膨胀时能量将发生怎样的变化呢？热源加热气体所传送的能量，一部分转变为气体的内能（使气体的温度有了升高，即分子的平均动能有了增加），另一部分通过气体膨胀做功传送给外界。在这个变化中，气体的压强所以能够保持恒定不变，也正是由于气体的温度有了增加，否则在气体膨胀时，由于体积增大，密度减小，气体压强就要降低。

【16】气体在一定的压强下膨胀后做了多少功呢？从图8·5中可以看到，气体最初的体积是 CDEF＝V₁，在压强 (P) 不变的情况下加热，使气体膨胀推动活塞向右移动一段距离 s，结果气体的体积变为 CDE₁F₁＝V₂  。气体推动活塞所做的功 W 等于作用在活塞上的力 F 和距离 s 的乘积。如果活塞的面积是 A，气体压强是 P，那么 F＝PA  。所以当活塞向右移动时所做的功 W＝Fs＝PAs，而 As 又等于气体膨胀时所增大的体积，即 As＝V₂－V₁，所以 W＝P·(V₂－V₁)  。这就是说在一定的压强下，气体膨胀时所做的功等于压强和体积变化量的乘积。

【17】如果用 P-V 图线来表示气体的等压膨胀过程，那么由于体积为 V₁ 时压强为 P，体积为 V₂ 时压强仍为 P，并且与每一个体积相对应的压强都是 P，所以它是一条与横坐标轴平行的直线，如图8·6所示。表示这种等压变化过程的图线叫做等压线。

【18】从 P-V 图上还可以看出横坐标轴上的线段 E₁F₁ 是表示体积的增加 V₂－V₁，纵坐标轴上的线段 EE₁ 表示压强，它在全部过程中总是保持恒定，并等于大气压强 P：长方形 EE₁F₁F 的面积等子 P·(V₂－V₁)，也就是气体等压膨胀时所做的功 W  。所以我们说：气体在等压膨胀时所做的功，在数值上等于 P－V 图上由横坐标轴、等压线以及对应于最初体积和最后体积的纵线所包围的面积。

【19】掌握了这二个计算方法以后，我们就能够比较方便地应用 P-V 图线来求出气体在作各种变化时所做的功。

第二，研究气体在体积不变的条件下所进行的能量转换。

【20】如图8·7所示，将一定质量的气体密闭在一个很坚固的容器里，并对它慢慢地加热。这时，由于气体的体积不能有所增长，所以它的压强将按查理定律随着温度的升高而增长。在这样的变化过程中，气体并不对外做功，而温度却不断地升高，也就是说，从热源输入的能量全部转变为气体的内能。正是由于气体的温度有了增加，才使气体的压强增大。这样的变化过程就叫做等容变化过程。它的 P－V 图线如图8·8所示，是一根平行于纵轴的直线，这根直线表示气体的体积不变而压强上升。

第三，研究气体在温度不变的条件下膨胀做功的情况。

【21】我们将图8·9所示的圆筒放在一个大水槽中，水槽里盛满了水，由于水的热容量很大，所以它的温度保持不变，并使筒内气体的温度也保持不变。再用抽气机将活塞上面的气体慢慢地抽出，以便逐渐减小活塞上的压强。于是筒里的气体发生等温膨胀，从而使活塞向外移动做功。

【22】这时能量是如何变化的呢？

【23】由于气体的温度保持不变，所以气体分子的平均动能也保持不变，而理想气体的内能只包含分子动能，因此我们说，在等温过程中，理想气体的内能并不发生变化。

【24】既然气体的内能没有发生变化，那么它在向外膨胀做功时所消耗的能量又是从哪里来的呢？原来，活塞下面的气体，一方面推动活塞做功消耗它本身的内能，另一方面又通过吸热的方式从它周围的水中获得能量来补偿失掉的内能，结果就保持原来的温度不变。至于圆筒外面的水，由于它的热容量很大，虽然与筒内气体有少量的热交换，但并不显著地改变温度。这样的热源（即筒外的水）叫做恒温热源。我们经常这样说：气体在作等温膨胀时内能保持不变，它从恒温热源所吸收的热量用来对外做功，这时它起转换和传递能量的作用。

【25】气体在作等温变化时遵循玻意耳－马略特定律；它的 P-V 图是一条如图8·10所示的曲线，叫做等温曲线。理论上证明：气体在等温膨胀时所做的功，在数值上等于横坐标轴、等温曲线以及对应于最初体积和最后体积的纵线所包围的面积。

最后我们来研究气体在绝热膨胀时所做的功。

【26】在§4·10中已经介绍过气体绝热膨胀和绝热压缩的实验。我们已经知道：在作绝热变化时，气体跟周围物体没有热量交换。因此当气体绝热膨胀对外做功时，它的内能必定要减少，同时温度要降低，压强也要减小，反过来，当气体被绝热压缩时，由于其他物体对它做功，它的内能就要增加，同时温度要升高，压强也要增大。

【27】气体作绝热变化时的 P-V 图线也是一条曲线（如图8·11所示），叫做绝热线。对横坐标轴来讲，绝热线要比等温线更陡一些，因为在气体作绝热膨胀时并没有热量输入，所以它的压强要比等温膨胀时降低得更剧烈一些。

【28】根据前面所讲的方法，我们也可以利用绝热线来求出气体作绝热膨胀时所做的功。

【29】我们已经讨论了气体作各种变化时，能量的变化和功的计算，接下来我们就要进一步来学习和讨论各种热机了。

习题8-1

1、什么是热机？为什么在学习热机前要先学习有关气体膨胀做功的知识呢？

2、试作出气体等压变化时的 P-V 图，并说明等压膨胀时能量转变的情况。如果撤去热源，用外力反向推动活塞，使气体在外力的作用下进行等压收缩，试问这时它的能量又将发生怎样的变化？[提示：外力压缩气体时对它做功，机械能转变为内能，为了要保持气体的压强不变，就必须降低它的温度]

3、试作出气体等温变化时的 P-V 图，并说明在等温膨胀时能量转变的情况。如果在图8·9中用外力推动活塞向下运动，使气体进行等温收缩，试问这时它的能量又将发生怎样的变化呢？[提示：气体作等温变化时内能保持不变]

4、如果气体在进行等容降压时，它的能量将发生怎样的变化？

5、什么叫做绝热过程？气体在绝热膨胀和绝热压缩时，它的能量将发生怎样的变化？

6、一定质量的气体在 12 大气压下膨胀，体积从 0.35 米³增加到 0.5 米³，求气体所做的功。

7、将 2 升压强为 1 大气压的空气在等压的条件下加热，使它的体积等于原来的两倍，再在体积不变的条件下加热到压强等于 2 大气压，最后在等温条件下膨胀到压强等于 1 大气压。作压强体积图线表示这个变化过程。[提示：在等温变化过程中，压强和体积应按玻意耳-马略特定律计算]

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