强制链（Forcing Chain）是链的一个重要的思想，为了让链的使用范围更加广泛，便产生了这个思想。

Part 1 基本的强制链类型

下面陈列一些基本的、常见的强制链模型。

1-1 区域和单元格强制链

区域强制链（Region Forcing Chain）和单元格强制链（Cell Forcing Chain）属于一类强制链，这个类型的强制链使用链的思维，将某一个区域所有每个候选数，或某一个单元格的所有候选数情况进行分情况讨论，并以弱关系延伸（即假设每一个分支的头节点为真的形式进行向下推理），直至所有分支的尾节点均能得到一致的结论。如果全部情况都能得到一致的结论，则结论一定成立。不过，区域强制链是按行列宫的某一种候选数进行分情况讨论的，而单元格强制链则是按单元格的所有候选数进行讨论的。

1-1-1 区域强制链

如图所示，可以发现c6一共有三个2，我们将每一个2都进行讨论。

• 第一种情况：r1c6(2)为真。显然，r1c6 = 2时，一定有r1c1 <> 2；

• 第二种情况：r3c6(2)为真，此时有一条强制链：r3c6(2)-r3c28(26)=r3c8-r3c1=r1c1(5)，得到r1c1(5)为真，所以一定也有r1c1 <> 2；

• 第三种情况：r8c6(2)为真，此时有一条强制链：r8c6-r9c4(2)=r9c1(2)，得到r9c1(2)为真，所以r1c1 <> 2。

所有的情况均能使得r1c1 <> 2，所以r1c1 <> 2结论是成立的，可以删除掉它。

1-1-2 单元格强制链

如图所示，按r4c7的所有候选数进行分情况讨论。

• 当r4c7(3)为真时，则有强制链：r4c7-r6c8=r6c3(3)，即得到r6c3 = 3；

• 当r4c7(5)为真时，则有强制链：r4c7-r4c6=r6c6-r6c3(5=3)，即得到r6c3 = 3；

• 当r4c7(6)为真时，则有强制链：r4c7-r7c7=r7c4(6)-r14c4(46)=r1c4-r1c3=r6c3(3)，即得到r6c3 = 3。

所有的单元格的情况都能得到r6c3 = 3，所以r6c3 = 3结论成立。

可以看到，上述的两种推导方式都不是很特别好，因为它多少都有一点试数的风格。不过，有些题目不得不使用这类技巧才能完成。所以请读者你在使用之前斟酌，不要随时随地都使用它，这样是不合适的。

1-2 矛盾强制链

前面叙述了一种分情况讨论的强制链，接下来要讲到的矛盾强制链（Contradiction Forcing Chain）则是另外一种类型的强制链。这种强制链依赖于一个节点的两种情况。当两种不同的情况均能得到一致的结论的时候，则结论成立。

如图所示，按r9c8(8)执行两种情况的假设。

• 假设r9c8(8)为真，则有强制链：r9c8-r9c1=r8c1(8)，则r8c1 <> 6；

• 假设r9c8(8)为假，则有链：r9c8=r5c8-r5c4=r2c4(8)-r1c5(6)=r8c5(6)，依然可以得到r8c1 <> 6。

不论真假，都可以得到r8c1 <> 6，所以r8c1 <> 6。

另外，这个类型的强制链一般可以改写为普通链的形式，仅需要将其中一种情况反向即可，所以矛盾强制链一般不实用，仅在一些特殊情况（例如嵌套结构里）使用较多。

Part 2 链能看逆向，那么强制链呢？

可以看到，强制链和链不一样的是，强制链有至少两个分支，而带有不同的推理情况。那么链可以逆向理解，强制链是否也可以呢？实际上是可以的。我们先来看区域和单元格强制链的大致逻辑：将所有情况进行分情况讨论，如果全部情况都能得到一致的结论，则结论一定成立。那么倒过来，则是这样的一种情况：假设某条件成立，则能推出某一个区域下的所有某一候选数全为假，或者某一个单元格的所有候选数全为假时，产生矛盾，所以原假设错误。

同理，矛盾强制链的逆向视角则是：假设某条件成立，则能推出某一个节点存在真假两种情况都成立的矛盾情况，进而得到原假设错误。