拒绝秒杀大招！常规方法能否出奇制胜，规避复杂运算？

高考中圆锥曲线无疑是一大题型，能拿全分的考生却占少数，究其原因便是没有系统地掌握常规套路方法以及一定的熟练度。笔者认为，唯有熟练掌握常规方法，方可以不变应万变，不惧新高考的反套路模式。 来看一道较为经典的题目，这里重点讨论第二问的①问。

显然是要求直线所过定点，我们先将图画出

看到这里，基础差点的同学联立直线l与椭圆E，写出方程，写出韦达定理，判别式 大于零，然后下一题，程度好点的同学会 写出直线MC，直线ND的方程，进一步联立，求出C,D点坐标，进而求出直线CD的方程。 这样的方法固然正确，但想在考试时高压状态、时间紧迫的情况下完全算对恐怕不是一件易事。这时我们想到三点共线，便是柳暗花明又一村了。 这里我们设坐标M（x₁,x₂) N(x₁,x₂）并写出三点共线。

由第一问发现，这里b=1，我们不妨将①式平方，由于M,C在曲线E上，便可将曲线方程代入。

不难发现，我们得到的这个等式是一个对称式，即将x₁与Xc互换不改变式子本身。 我们不妨将这个等式进一步化简得到一个一元二次方程，可以看成x₁或者Xc为自变量。这里我看作关于x₁的方程。

由于是对称式，则必然此方程的两根为x₁，xc。根据韦达定理便可得到③式。这里是此方法的精髓与关键所在。 ③式的得出，意味着我们得到了x₁与xc的关系，我们将③式代入②式。

车到山前必有路，柳暗花明又一村。我们感概，终于得到了类似于直线CD过定点（13/7，0）。但是数学证明要的是严谨，我们该如何说明确确实实过此定点？ 方法很简单，只需用“同理”这把利器。

到此，问题已解答完成。回顾此种方法，唯一的计算量便在于将等式化为一元二次方程，剩下的便水到渠成。相比于单纯的去求C点与D点坐标，是不是更为简便呢？这也同时为我们解决定点问题提供了一条新的思路，本质便是三点共线与对偶式的应用。